reforef.ru 1
Мат. Анализ, 2009 г.


1. Числовые последовательности. Примеры ограниченных и неограниченных последовательностей.

2. Понятие сходящейся последовательности. Примеры

3. Бесконечно малые последовательности.

4. Основные свойства бесконечно малых последовательностей.

5. Единственность предела сходящейся последовательности.

6. Ограниченность сходящейся последовательности.

7. Теоремы о сумме, произведении, частного двух сходящихся последовательностей.

8. Предельный переход в неравенствах.

9. Монотонные последовательности. Примеры.

10. Признак сходимости монотонной последовательности.

11. Число е.

12. Подпоследовательности числовых последовательностей. Примеры. Предельные точки последовательностей.

13. Теорема Больцано-Вейерштрасса.

14. Критерий Коши (необходимое и достаточное условие сходимости последовательности).

15. Определение предела функции в точке по Коши и по Гейне. Эквивалентность этих определений.

16. Арифметические операции над функциями, имеющими предельное значение.

17. Первый замечательный предел.

18. Второй замечательный предел.

19. Определение непрерывности функции в точке. Разные определения.

20. Арифметические операции над непрерывными функциями.

21. Сложная функция и её непрерывность.

22. Непрерывность элементарных функций в области определения.

23. Точки разрыва функции и их классификация.

24. Свойства непрерывных функций:

а) Теорема об устойчивости знака непрерывной функции

б) Прохождение функции через любое промежуточное значение

в) Прохождение непрерывной функции через нуль при смене знаков

25. Первая теорема Вейерштрасса.

26. Вторая теорема Вейерштрасса.

27. Определение производной. Её геометрическая и физическая интерпретация.

28. Понятие дифференцируемости функции в данной точке. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции в точке.


29. Понятие дифференциала функции и его геометрический смысл.

30. Правила дифференцирования суммы, произведения, частного.

31. Производная функций

y=sinx, y=cosx, y=, y=lnx

32. Теорема о производной обратной функции.

33. Правило дифференцирования сложной функции.

34. Инвариантность формы первого дифференциала.

35. Использование дифференциала для приближенных вычислений.

36. Производные и дифференциалы высших порядков.

37. Возрастание (убывание) функции в точке.

38. Локальный максимум (минимум) функции.

39. Теорема Ролля.

40. Формула Лагранжа.

41. Следствия из формулы Лагранжа:

а) Постоянство функции, имеющей на интервале равную нулю производную.

б) Условие монотонности функции на интервале.

42. Формула Коши.

43. Правило Лопиталя.

44. Формула Тейлора.

45. Различные формы остаточного члена.

46. Формула Маклорена.

47. Оценка остаточного члена для произвольной функции.

48. Разложение по формуле Маклорена функций ,, ,

49. Геометрическое исследование графика функции:

а) Отыскание участков монотонности функции.

б) Достаточное условие экстремума функции.

в) Направление выпуклости функции.

г) Асимптоты графика функции.