reforef.ru 1
Неделя математики — материал для внеклассной работы


Одно из главных направлений реформы общеобразовательной и профессиональной школы – повысить качество образования и воспитания учащихся. Наряду с уроком – основной формой учебного процесса – в школе все большее значение приобретает внеклассная работа по математике. Способствуя глубокому и прочному овладению изучаемым материалом, повышению математической культуры, привитию навыков самостоятельной работы, внеклассная работа развивает интерес к изучению математики и творческие способности школьников. Главной целью внеклассных занятий по математике является углубление и расширение знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие их математических способностей, привитие школьникам интереса и вкуса к самостоятельным занятиям математикой, воспитание и развитие их инициативы и творчества. Однако учителю не следует отдавать предпочтение какой-либо одной форме или методу изложения.

Также при проведении занятий, в основном, необходимо использовать методы изучения (а не обучения) математики, а также проблемную форму обучения.

Необходимость массовой внеклассной работы по математике с учащимися вызвано тем, что наше общество ждет от школы всесторонней подготовки подрастающего поколения в жизни. Без формирования интереса к математике, без образования и воспитания учащихся средствами математики, начиная с младшего школьного возраста, без взаимосвязи классной и внеклассной работы школа не сможет с надлежащей полнотой выполнить этот заказ общества. Внеклассную работу по математике нужно рассматривать как одно из важных средств совершенствования математических знаний в 5-6 классах общеобразовательной школы.

Одной из форм внеклассной работы по математике является проведение недели математики, которая включает в себя 5-ть занятий для учащихся 5-6-го класса.

Цели:

  • Содействовать активизации познавательной деятельности учащихся, развитию процессов восприятия, внимания, памяти, мышления, речи, воображения.


  • Формировать творческие способности учащихся, элементы которых проявляются в процессе выбора наиболее рациональных способов решения задач, в математической и логической смекалке.

  • Глубже раскрыть роль математики в жизни, способствовать воспитанию коллективизма (в связи с совместной работой в команде), воспитанию культуры чувств.

Занятие 1. Как мы считаем?

Цели:

  • выполнять счет предметов;

  • уметь разгадывать задачи-шутки;

  • уметь мыслить, разбирать необычные задачи.

Искусство счета развивалось с развитием человечества. В те времена, когда человек лишь собирал я лесу плоды и охотился, ему для счета хватало четырех слов: один, два, три, много. Именно так считают и сейчас некоторые племена, живущие в джунглях Южной Америки.

Однажды, когда люди начали заниматься животноводством и земледелием, то им уже стало необходимо пересчитывать коз в стаде или количество корзин с выращенными плодами (которых было больше трех), заготовленными на зиму. Способов счета было придумано немало: делались зарубки, завязывались узлы, складывались в кучу камешки, палки с зарубками. Но с собой их возьмешь, да и камни носить не очень приятно, а пастуху нужно знать, не отбилась ли какая коза от стада? И тут на помощь пришли пальцы рук. Отличный счетный материал; им до сих пор пользуются не только первоклассники.

Затем была создана десятичная система счисления, которой мы пользуемся и сейчас. Считаем десятки, затем сотни, а потом тысячи. В Древней Руси десять тысяч называли “Тьмой”, Тысяча тысяч – миллион, тысяча миллионов – биллион или миллиард, тысяча миллиардов – триллион, дальше – квадраллион, квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион, ноннилион, дециллион и т.д.

Каждая следующая единица содержит тысячу предыдущих.

Задание:

– Сосчитайте сумму первых 9 чисел.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1 + 9 – 10; 10 * 4 = 40 + 5 = 45)


– Посчитайте сумму следующих рядов.

11 12 13 1 4 15 16 17 18 19 = 135
21 22 23 24 25 26 27 28 29 = 225
31 32 33 34 35 36 37 38 39 = 315
41 42 43 44 45 46 47 48 49 = 405
51 52 53 555 56 57 58 59 = 495
61 62 63 64 65 66 67 68 69 =

– Можем ли мы не производя вычислений сказать сумму следующего ряда? (Анализ результатов (наблюдение за разрядами единиц, десятков, сотен), выявление закономерности получения ответов. 585)

Занятие 2. Десять цифр. Решение задач.

Цель: уметь использовать знания состава числа; вычислять значение числового выражения; воспитывать интерес к математике.

Грамотность начинается с умения писать и считать. Уже в 3-4 года, поднимаясь по лестнице, малыш уверенно считает ступеньки: “Раз, два, три, четыре, пять...” А в первом классе в тетради пишут цифры, выводя их, высунув язычок от усердия.

Эти цифры называются арабскими, хотя арабы лишь передали В Европу способ записи чисел, разработанный индусами. Об этом пишет один из первых математиков эпохи Возрождения Леонардо Пизанский, получивший прозвище “Фибоначчи”. Любопытно, что у Фибоначчи цифры идут не в том порядке, к которому мы привыкли. Это объясняется тем, что арабы пишут не слева направо, как мы, а справа налево. Интересно, что слово “цифра” произошло от названия нуля у арабов. В России слово “цифра” еще долго означало ноль. Вот что говорится в первом российском учебнике математики Леонтия Магницкого, изданном в 1703 году:

“Нумерация есть счет или способ представлять совершенно все числа с помощью десяти знаков, которые изображаются так:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Девять из них значащие, а последний же 0 (который цифрой или ничем именуется) сам по себе ничего не значит”.

Задачи-шутки.

– Число 666 увеличить в полтора раза, не производя над ними никаких математических действий. (999)

– Два молодых казака часто спорили кто кого перегонит. Не раз тот и другой были победителем, наконец им это надоело.


– Вот что, – сказал Григорий, – давай спорить наоборот. Пусть заклад достанется тому, чей конь придет в назначенное место вторым, а не первым.

– Ладно! – ответил Михаил.

Казаки выехали на своих конях в степь. Зрителей собралось множество: всем хотелось посмотреть на такую диковинку. Один старый казак начал считать, хлопая в ладоши: – Раз! Два! Три!

Спорщики, конечно, ни с места. Зрители стали смеяться, судить да рядить и порешили, что такой спор невозможен, и что спорщики простоят на месте, как говорится, до скончания века. Тут к толпе подошел седой старик, видавший на своем веку многое.

– В чем дело? – спрашивает он. Ему сказали.

– Эге ж! – говорит старик, – я ,им сейчас: шепну такое слово, что поскачут, как ошпаренные.

– И действительно. Подошел старик к казакам, сказал им что-то, и через полминуты казаки уже неслись по степи во всю прыть, стараясь непременно обогнать друг друга, но заклад все же выиграл тот, чья лошадь пришла второй. Что сказал старик?

– Какие у вас будут предположения? Обоснуете их.

(Старик шепнул казакам: «Пересядьте». Те поняли, мигом пересели на лошадь своего противника, и каждый погнал теперь во всю прыть).

Загадки.

Почему три ноги?


Почему штативы к фотографическим аппаратам, землемерным инструментам, рояль имеют три ноги?

По какому правилу?

Число 74 напиши в виде суммы разрядных слагаемых. Переставь их местами. Не вычисляя, поставь между суммами нужный знак или равно. По какому правилу ты смог сразу поставить знак?

Сколько лет отцу?

– Сколько лет твоему отцу? – спросил Колю товарищ.

– А ты посчитай сам: число его лет на 39 больше, чем наименьшее из однозначных чисел,– ответил Коля. Сколько лет отцу? (40)

Сколько ножниц?

В двух ящиках хранились ножницы по 20 штук в каждом. Перед уроком труда учительница взяла несколько ножниц из первого ящика. А затем из второго взяла столько, сколько осталось в первом ящике. Сколько ножниц осталось в обоих ящиках?


Какова длина забора?

Плотник поставил по прямой 10 столбов, расстояние между которыми 2 м. Какова длина забора?

Занятие 3: Ноль. Квадрат.

Цель: развивать пространственное мышление; возбуждать математическую любознательность детей.

Достижение математиков Древней Греции поистине великолепны и вызывают восхищение. Но одного открытия они не сделали. Нам легко с высоты многовекового опыта человечества пожимать плечами: подумаешь, ноль! Что же греки, а за ними и римляне, так оплошали? До такой простой вещи не додумались! Да, это было совсем не просто. Что такое “ничего”? Пустое место! Если ничего нет, кому придет в голову что-то писать, когда можно не писать ничего! Кто первым догадался обозначить цифрой “ничто”? Мы никогда не узнаем. Можем только утверждать, что таких гениев было несколько. Кто-то придумал знак для нуля в Древнем Вавилоне. Кто-то из индейцев майя – в Америке. Кто-то – в Китае. И кто-то из мудрецов Индостана обозначил пустое место тем самым кружком, которым весь мир пользуется до сих пор.

Ноль дал возможность не выдумывать новых знаков для больших чисел. Теперь любое число можно было записать, используя одни и те же цифры, и уже не спутаешь 12 со 120 или 102. Если в каком-то числе есть сотни и единицы, но нет десятков, в отведенном для десятков месте достаточно написать, что их – ноль. Появилась позиционная система счисления, в которой значение цифры зависит от ее места в числе –позиции.

Ноль – число, он сам по себе весьма примечателен. К какому числу его ни прибавь, оно не изменится (ведь мы прибавили “ничего”). На какое число его ни умножь, будет снова ноль (мы взяли число ноль раз, т. е. ни разу). Сам он делится на любое число (пустое место как ни дели, все равно ничего не будет). Зато делить на него самого нельзя: разве можно что-то разделить на ноль частей? Если бы это удалось, как из нуля частей сложить вновь то, что мы разделили? Чтобы избежать этой неприятности, деление на ноль пришлось запретить.


Ноль – удобное обозначение начала пути. Если вы едете по шоссе, мимо вас мелькают километровые столбы: 10 км, 11 км, 12 км... от него? От главного – почтамта того города, откуда вы выехали. Расстояние от почтамта до него самого же равно нулю т. е. ни идти, ни ехать не надо... По железным дорогам России все расстояния считают от Москвы (кроме Октябрьской железной дороги, где отсчет идет от Санкт-Петербурга). Так что Москва – это ноль на карте железных дорог, точка, из которой все начинается.

А точка, от которой отсчитывают расстояния в Венгрии, отмечена особо, в этом месте (оно находится в центре Будапешта) поставлен ни много ни мало – памятник нулю. Ни одна другая цифра не удостоилась таких почестей!

Ноль – и начало всех времен... Только где это начало? Может быть, это момент возникновения Вселенной? Но если такой момент и был , то очень давно, и точно сказать, сколько лет прошло с тех пор, никто не сможет – разве что примерно, с точностью до миллиардов лет. А считать годы нужно. Но раз неизвестно, когда состоялось “сотворение мира”, почему не поступить так же, как и с расстояниями?

Выберем какое-нибудь знаменательное событие, скажем, что оно произошло в нулевой момент времени, И от него пойдет первый год. Так мы и делаем: говорим, что первый год нашей эры начался с Рождества Христова, а все, что было до того, было до нашей эры.

Между прочим, если бы мы считали грим только слева направо (ведь на самом деле до Рождества Христова мы считаем справа налево: первый, второй, третий,... сотый.. “Нулевым” оказался бы последний год до нашей эры – от “минус, первого” года до нуля. Так что круглым числом 0 заканчивается предыдущий век (до н. э;),а не начинается новый! И 2000 год это последний год XX века, а вовсе не первый год третьего тысячелетия. Но круглые числа так красивы, что убедить человечество отложить на год торжества по поводу наступления XXI века, видимо, не удастся. Но так ли это важно?

Квадрат (в переводе – четыре). Сегодня мы поработаем с магическим квадратом.


– Какие квадраты называются магическими? "Магический квадрат" (от простого к сложному).


  •  Проверь, будет ли квадрат магическим

  •  Заполни пропуски в предложенном магическом квадрате.

  •  Преобразование занимательного квадрата.
    Составим подобный квадрат, увеличивая или уменьшая каждое число на несколько единиц.

  • г) Самостоятельное составление магического квадрата, используя число от 1 до 9
    с суммой 15.

Дополнительное задание при работе с магическими квадратами.

  1. Составь произведения, где один из множителей равен 2.

  2. Какие числа из квадрата можно представить в виде произведения двух множителей, один из которых 2?

  3. При делении каких чисел можно получить числа 1 ряда?

  4. Запишите суммы, значения которых равно 7.

Вариант магического квадрата

В пустые клетки впиши числа, чтобы квадрат стал магическим.

18

18

18

18

18

18

 

2

 

18

18

8

6

4

18

18

 

10

 

18

18


18

18

18

18




18

18

18

18

18

18

8

 

9

18

18

 

 

 

18

18

3

 

4

18

18

18

18

18

18




Занятия 4–5: Магия чисел.

Цель: учить детей рассуждать; развивать гибкость математического мышления.

Число 3. Треугольник.

В далекие времена люди с большим трудом научились считать сначала до двух и только через много-много лет начали продвигаться в счете. Каждый раз за “двойкой” начиналось что-то неизвестное, загадочное. Когда считали “один, два, много”, то после двух было “все”. Поэтому число 3, которое при счете должно било идти за числом 2, обозначало “все”.

Долгое время число 3 было для многих народов пределом счета, совершенством, символом полноты, счастливым числом. Число 3, о трех богатырях. О трех братьях, которые три раза пытались достичь какой-то цели?


Стало традицией писать произведения в трех частях (трилогии), картины (триптихи).

У древних греков это число считалось счастливым, а в Древнем Вавилоне поклонялись трем главным божествам: Солнцу, Луне и Венере. Число 3 считалось в древности магическим, потому что оно складывалось из суммы предыдущих чисел (3 = 2 + 1), символизировалось треугольником, который представляет прошлое, настоящее и будущее. Ну, 8 что означает тройка как число имени? Это талант, разносторонность, веселость, указание на науку, мир искусства, на спорт, на все, что служит отдушиной человеку. Если вы учтете это при выборе профессии, то обязательно придете к успеху и славе.

Задание.

Из 6 палочек составьте 4 равносторонних треугольника. (Особенность построения в том, что фигура должна быть объемной).

Задание: Расставьте между четырьмя тройками знаки так, чтобы получить

1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 15 18

3 3 3 3 = 1

3 3 3 3 = 4

3 3 3 3 =12

3 3 3 3 = 2

3 3 3 3 = 5

3 3 3 3 =15

3 3 3 3 = 3

3 3 3 3 = 6

3 3 3 3 = 18

Число 7.

Особенно большим почетом в древности была окружена семерка. Отголоски почитания этого числа дошли и до наших дней, когда мы употребляем в речи пословицы и поговорки типа: “Семь бед -один ответ”, “На седьмом небе”, “Семеро одного не ждут” и т. д.

Когда-то семерка была предельным числом, что подтверждают пословицы: “Лук от семи недуг”, “Семь раз примерь, один раз отрежь”, где семь употребляется в значении “все”.

Еще в Древнем Вавилоне были известны семь планет, к которым причисляли тогда и Солнце, и Луну. Все непонятные явления природы приписывались богам, и постепенно представление о богах соединилось с семью планетами. По ним стали считать и время. Так родилась семидневная неделя. Названия дней связаны с именами богов. Во многих языках эти названий остались до сих пор; Вторник у французов – марди (день Марса), Воскресенье у немцев – зонтаг (день Солнца).


Среда – лонди (день Луны)

Семь стало священным числом. Его считали магическим. Возможно, это объяснялось еще тем, что человек воспринимает окружающий мир (свет, звуки, запахи, вкус) через семь “отверстий” в голове (два глаза, два уха, две ноздри, рот).

Рим и Киев были построены на семи холмах. Согласно индийским преданиям, Будда сидел под фиговым деревом с семью плодами. Не случайно в радуге семь цветов и на свете семь чудес.

Нередко, приписывая числу 7 таинственную силу, знахари вручали больному семь разных лекарств, настоянных на семи травах, и советовали пить семь дней. Это волшебное число 7 широко использовалось в мифах древнего мира. У Атланта, подпиравшего плечами небесный свод, было семь дочерей – плеяд, которых Зевс превратил потом в созвездие. Одиссей семь лет был в плену у нимфы Калипсо. У вавилонян подземное царство окружено семью стенами. У мусульман небесный свод состоит из семи небес, и все, угодные Богу, падают седьмое небо блаженства. У индусов есть обычай дарить на счастье семь слоников. Великий пост у христиан длится семь недель. В Библии повествуется о семи светильниках, семи ангелах, о семи годах.

“Семиричность” мира проявлялась, как думали, из семи возрастах человеческой жизни: 7 лет (младенчество), 7 * 2 = 14 лет (отрочество), 7 * 3 = 21 год (юношество), 7 * 4 = 28 лет (молодость),7 * 5 = 35 лет (зрелость) и т.д.

Трехзначное число 999.

Оно, гораздо удивительнее, чем его перевернутое изображение – 666 – знаменитое “звериное число” Апокалипсиса, вселявшее нелепый страх во многих суеверных людей, но по арифметическим свойствам ничем не выделяющееся среди прочих чисел.

Любопытная особенность числа 999 проявляется при умножении на него всякого другого трехзначного числа. Тогда получается шестизначное произведение: первые три цифры его есть умножаемое число, только уменьшенное на единицу, а остальные три цифры (кроме последней) – “дополнения” первых до 9.

573 * 999 = 572 427


Стоит лишь взглянуть на следующую строку, чтобы понять происхождение этой особенности.

573 * 999 = 573 * (1000 – 1) = 573000 – 573 = 572 427

Зная эту особенность можно мгновенно умножать любое трехзначное число на 999.

947 * 999 = 946053
456 * 999 =
286 * 999 =

509 * 999 = 508491
183 * 999 =

В конце недели учащиеся выпускают стенгазету, с заданиями, которые придумали сами.