reforef.ru 1
Математика пәнінен юниорлар арасындағы облыстық олимпиадасының


жаттықтыру тапсырмалары

І деңгей

№1.Екі ойыншы ойнайтын ойынның бір жүрісінде берілген 11 бос қораптың кез келген 10-ына тиынды бір-бірлеп салуға болады. Қайсысының жүрісінен кейін қораптардың бірінде барлығы 21 тиын болса, сол ойыншы жеңетіні белгілі болса, дұрыс ойында қай ойыншы жеңеді?

№2. Жұлдызшалардың орнына қосу немесе азайту таңбаларын қойып тепе-теңдікке көшуге бола ма: 1*2*3*...*10=0

№3. Төменде көрсетілген үшбұрыш сандардан құралған. Мұндағы әрбір сан үстіңгі сан мен сол санның оң және сол жақ көршілерінің қосындысынан тұрады (егер ондай сандардың бірі болмаса, оны нөлге тең деп есептейміз):



Үшінші жолдан бастап әр жолда жұп сан табылатынын дәлелдеңдер.

№4. Радиусы 1 см-ге тең кез келген шеңберде төрт боялған нүкте болатындай етіп, жазықтықтың кейбір нүктелерін қалай бояуға болды?

№5. Көбейтінділері нөлден өзгеше бес санның әрқайсысынан бірді азайтқанда, көбейтінділері өзгермеген. Бұл сандарға мысал келтір.

№6. Оқулықтың беттері 3,4,5 және тағысын тағыдай етіп нөмірленген. Егер барлығы 1000 цифра қолданылғаны белгілі болса, оқулықта неше бет бар?

№7. Пайда болған сан 7-ге, 8-ге және 9-ға бөлінетіндей етіп 641 санының оң жағына үш цифраны тіркеп жаз.

№8. Төмендегі сандардың қайсысы үлкен? Неліктен?

және

№9. Теңдеуді бүтін сандар жиынында шеш:

№10. Қосындыны есепте:

Тренировочные задания

Областной олимпиады по математике среди юниоров


I-ый уровень

1. Имеется 11 пустых коробок. За один ход можно положить по одной монете в какие-то 10 из них. Играют двое, ходят по очереди. Побеждает тот, после хода которого впервые в одной из коробок окажется 21 монета. Кто выигрывает при правильной игре?

2. Можно ли в равенстве 1*2*3*. . .*10=0 вместо звёздочек поставить знаки плюс и минус так, чтобы получилось верное равенство?

3. В числовом треугольнике каждое число равно сумме чисел предыдущей строки, расположенных над этим числом и над его соседями справа и слева (если таких чисел нет, то они считаются равными нулю):

1

1 1 1

1 2 3 2 1

1 3 6 7 6 3 1

1 4 10 16 19 16 10 4 1

Докажите, что в каждой строке, начиная с третьей, найдутся чётные числа.

4. Объясните, как покрасить часть точек плоскости так, чтобы на любой окружности радиуса 1 см было ровно четыре покрашенные точки.
5. Произведение пяти чисел не равно нулю. Каждое из этих чисел уменьшили на единицу, при этом их произведение не изменилось. Приведите пример таких чисел.
6. Страницы учебника пронумерованы 3,4,5 и т.д. Для этого потребовалось 1000 цифр. Сколько страниц в учебнике?
7. Дописать справа к числу 641 три цифры так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 7,8 и 9.
8. Какое число больше

или ? Почему?
9. Решите уравнение в натуральных числах.

10. Найдите сумму