reforef.ru 1
MATHCAD

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
Уравнения и вычисления.

Дискретные вычисления.

1. Управление вычислениями.



  1. Определение переменных и функци.

Определение переменной или функции имеет следующую структуру:

  • имя переменной или функции должно стоять слева, имя функции должно включать список аргументов;

  • знак определения : = должен стоять посередине;

  • выражение должно стоять справа


Пример:

1) набрать на экране :

Вычисление расстояния между точками с помощью функции dist

x1 := 0 y1 :=1.5 x2 := 3 y2 :=4 x3 := -1 y3 :=1



Этим вы определили имена и значения переменных и функцию, которую необходимо вычислить.

1) Вычислите расстояние от точки до начала координат, список аргументов функции – (x,y);

  1. Вычислите расстояние между точками, список аргументов функции - (x1-x2,y1-y2)




  1. Глобальные определения.

Глобальные определения подобны локальным, за исключением того, что они вычисляются прежде любых локальных определений. Чтобы создать глобальное определение нужно:


  • напечатать имя переменной или функции, которую предполагается определить;

  • нажать клавишу тильда (~), появится знак глобального определения;

  • напечатать выражение



Пример


1) Напечатать на экране следующие определения и вычисления ...

V :=1000 n :=3 T :=373





2). Вычислить P

3). Напечатать: теперь изменим определения для V и T ...

V :=500 T :=323


  1. Определить формулу для P и вычислить значение P

  2. Напечатать: поскольку R определена глобально, ее определение применяется ко всем вычислениям в рабочем документе

R  0.0820562


  1. Вычисление выражений.

Чтобы вычислить выражение необходимо:

  • напечатать выражение, содержащее любые переменные или функции, которые должны быть определены в рабочем документе заранее.

  • нажать клавишу = .



Пример


  1. напечатать на экране: Движение с постоянной скоростью

t :=11.5 s :=100 m :=15



  1. вычислить v и mv

  2. определить выражение

KE = 1/2  (mv2)

  1. вычислить выражение




  1. Самостоятельное задание.

Решение квадратного уравнения при заданных значениях

a = 1 b = -3 c = 2

Сделать проверку решения, результат показать преподавателю.


  1. Переменные и константы.

  1. Буквенные индексы.

Если поместить точку в имени переменной, то все следующее за ней отобразится как нижний индекс. Выполните следующее:

  • напечатайте часть имени без индекса vel

  • напечатайте точку и допечатайте имя переменной init

  1. предопределенные переменные - это переменные, значение которых определены сразу после запуска программы. Это такие переменные как =3.14159..., е=2.71828..., Е=10307-бесконечность (заданное большое число),  = 0.01, TOL=103 - допускаемая погрешность для алгоритмов аппроксимации, ORIGIN=0 - начало массива. Определяет индекс первого элемента массива.



  1. Числа.

1). Используемые числа.

  • мнимые числа: для ввода мнимого числа нужно вслед за его модулем ввести символ мнимой единицы i или j (например 1i ,1j), нельзя использовать i и j сами по себе для обозначения мнимой единицы( следует напечатать 1i или 1j).

  • размерные значения: числа. Связанные с одной из размерностей (М-масса, L-длина, T-время, Q-заряд, К-температура), например, 4.5m представляет 4.5 единицы массы

  • экспоненциальное представление чисел: для записи 3108 напечатать 3*108

  • напечатайте на экране: Сочетание всех типов переменных

а := предопределенная переменная

b :=123456789012 большое число

с :=5-7i комплексное число

е :=3.5L размерное значение


  • вычислите значение этих переменных;

  • вычислить:

а + 4*10-5 а*(b/e) b*c


  1. Комплексные числа

Специальные функции и операторы для работы с комплексными числами:

Re(z) вещественная часть z

Im(z) мнимая часть z

arg(z) угол в комплексной плоскости между вещественной осью и z, возвращает результат между - и  радиан

z модуль z. Чтобы записать модуль от выражения, заключите его в выделяющую рамку и нажмите клавишу с вертикальной полосой |

- число комплексно сопряженное к z, чтобы применить к выражению оператор сопряжения, выделите выражение, затем нажмите клавишу кавычек «. Число, сопряженное к a+bi есть a-bi .

  • набрать на экране: Примеры использования комплексных чисел

r :=2

Определим комплексные переменные z1 и z2:




  • вычислить переменные z1 и z2

  • вычислить:

z1 + z2 Re(z2) z1  z2 Im(z2)

| z2| arg(z2) ln(z2) sin(z2)


  1. Единицы измерений.

  1. вычисления с единицами измерений

Чтобы связать единицу измерений с числом, достаточно умножить число на ее наименование.

  • набрать на экране: Использование единиц измерений в выражении

mass :=75kg



F :=mass (acc+acc_g)

  • вычислить F


3. Дискретные аргументы.
1. Определение и использование дискретного аргумента.

Отличие дискретного аргумента от простой переменной в том, что он может принимать не одно значение, а ряд значений, отделяемых одинаковыми шагами.

  • определите имя дискретного аргумента: j: =

  • укажите интервал значений от 0 до 15: j := 0 .. 1

Дискретный аргумент может применяться для присвоения значений элементам вектора или матрицы, используется как нижний индекс. Если дискретный аргумент используется в выражении, то Mathcad вычисляет выражение один раз для каждого значения дискретного аргумента:

  • определите Xj : = j2 + 1

  • вычислите Xj

  • вычислите нечетные элементы вектора x, например X1, X3, и т.д.




  1. Типы диапозонов дискретных аргументов .

Для того, чтобы определить шаг дискретного аргумента можно задать первый, второй и последний элемент дискретного аргумента.


  • определите дискретные аргументы с различным шагом: j1:=0, 0.5, .. 8 j2:=10 .. 0 j3:=0 .. 10 j4:=0,2 .. 10 j5:=10 .. 15 j6:=0,5 .. 18

  • вычислить дискретные аргументы




  1. Таблицы вывода.

1)Печать знака = после выражения с дискретными переменными создает таблицу вывода.

  • определите дискретный аргумент к с диапазоном от 0 до 12 и шагом 1.

  • вычислить выражение

  • получить таблицы вывода аргументов: j, xj, j*10 (три таблицы)

ВНИМАНИЕ ! В таблице показываются только первые 50 значений выражения. Чтобы увидеть более чем 50 значений используйте несколько дискретных аргументов и несколько таблиц вывода.
3. Ввод числовых значений в таблицу.

  1. введите значения элементов дискретного аргумента через таблицу ввода

  • определите дискретный аргумент y , принимающее значения от 0 до 4 с шагом 1

  • введите элементы дискретного аргумента через таблицу ввода: напечатайте Xy:=3 (3-элемент дискретного аргумента), нажмите клавишу запятой, вы увидите следующее поле ввода ( машина ожидает введения значения для X2), введите значения 5, 15, 20.

  1. вставьте значение в середину таблицы

  • щелкните в таблице непосредственно над местом, куда необходимо вставить новое значение, затем напечатайте запятую, появится новое поле для значения. Напечатайте в это поле новое число;

  1. Расширьте таблицу под дополнительные значения

  • щелкните на последнем значении в таблице и в появившемся поле напечатайте новое значение элемента

  1. Заменить или удалить значение из таблицы
  • заключите значение, которое хотите заменить или удалить в выделяющую рамку. Затем нажмите Del , появится пустое поле. Чтобы удалить значение полностью и уменьшить длину массива на единицу, нажмите Del еще раз, это удалит само поле.



4. Итерационные вычисления.

  1. Использование дискретных аргументов для выполнения многократных вычислений.

Создать список значений x и y для точек на кривой r=cos(Q)+1. Для этого: Q должен принимать значения между 0 и 2. Для каждого Q соответствующее значение r задается формулой r=cos(Q)+1. Для каждых r и Q соответствующие декартовы координаты x и y даются формулами и .

  • определите число элементов дискретного аргумента N:=20

  • определите дискретный аргумент f:=0 .. N

  • определить

  • определите

  • определите

  • определите

  • вычислить Qf, rf, xf, yf

  1. Использование дискретных аргументов для определения матриц.

Если в формуле используются два дискретных аргумента, то Mathcad пробегает через каждое значение каждого дискретного аргумента.

  • определите дискретную переменную i с интервалом значений от 0 до 4 и шагом 1;

  • определите дискретную переменную j с интервалом значений от 0 до 4 и шагом 1;

  • определите выражение

  • вычислите x




  1. Рекурсивные вычисления.

В рекурсивных вычислениях определяется первый элемент массива, и затем вычисляются последовательные элементы, основанные на первом элементе.


Найдем корень из а рекурсивным методом, начиная с предполагаемого значения, которое можно рассматривать как приближение к истинному. Начальное значение определено как нулевой элемент массива guess0. Каждый элемент определяется через предыдущий.


  • вычислите квадратный корень из 700 (а ). Для этого:

  • присвойте переменной guess0 значение 40 (это предполагаемое значение 700)

  • присвойте N значение 8 (число шагов приближения)

  • определите дискретную переменную i с интервалом от 0 до N и шагом 1

  • определите переменную а, равную 700

  • определите переменную guessi+1 через предыдущую:



вычислить i , guess0 , (guessi)2 , guessi