reforef.ru 1 2 3
Итак, мы начинаем с вами путешествие в ИСТОРИЮ МАТЕМАТИКИ.


Здесь вы узнаете много интересного :

« История развития счета»,

« Возникновение письменной нумерации»

« О нуле»

« Арабские цифры»

« Римская нумерация»

« Развитие математических знаний на Руси»

«Счеты и их происхождение»

« Как нашли единицы для измерения длины»

« Для чего и как была установлена метрическая система мер»

« Мера времени»

Надеюсь, что сведения из истории математики будут вам полезными. Желаю успехов и удачи, путешествуя по этой удивительной стране !

Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества, а потому не ищет от него лекарств.

Роджер Бэкон

Из истории развития счета

Как люди считали и как называли числа до изобретения письменности, мы точно не знаем. Об этом можно только догадываться. Несомненно одно: человечество овладевало счетом очень медленно. Как это происходило?

Ответить на этот вопрос помогли ученые, изучающие сохранившиеся письменные документы, а также жизнь тех народов, которые еще недавно находились во многих отношениях на таком же низком уровне развития, как и наши далекие предки.

Еще недавно существовали племена, в языке которых были названия только двух чисел: один и два. Но это не означает, что представители этих племен не могли сосчитать большее количество предметов.

У туземцев островов, находящихся северо-восточнее Австралии, единственным числительным являлось « урапун» (один) и « окоза» ( два). Островитяне считали так: « окоза-урапун» ( три), « окоза-окоза» ( четыре), « окоза-окоза-урапун» 9 пять), « окоза-окоза-окоза» ( шесть). О числах, начиная с семи, туземцы говорили « много». Таким образом, люди здесь освоили небольшое количество целых чисел. Кстати, многие русские пословицы говорят о том, что именно так дело обстояло и у наших предков. (« Семь бед – один ответ», « Семеро одного не ждут», « Семь раз примерь, один раз отрежь» и т.д., где « семь», очевидно, употреблялось в смысле «много».


Очень рано у людей появилась необходимость сообщать друг другу о том, что такое-то число предметов должно быть доставлено через столько-то дней или, что каждое племя должно выставить столько-то воинов. И даже те народы, которые знали только два числа ( один, два), умели « сосчитывать» довольно большое количество предметов. Вот так, по рассказу известного русского путешественника Н.Н. Миклухо-Маклая, поступали туземцы Новой Гвинеи: « Излюбленный способ счета состоит в том, что папуас загибает один за другим пальцы руки, причем издает определенный звук, например «бе-бе-бе»… пока не доходит до « ибон-али» ( две руки). затем он идет дальше, приговаривая « бе-бе», пока он не доходит до « самба-бе» и « «самба-али» ( одна нога, две руки). Если нужно считать дальше, папуас пользуется пальцами рук и ног кого- нибудь другого».

Итак, предметы при счете сопоставлялись обычно с пальцами рук и ног. При переговорах туземцу достаточно было сказать. Например, что он дошел в своем счете до третьего пальца правой ноги. Чтобы отсчитать нужное количество предметов, счет начинали от первого пальца правой руки. При этом, отсчитывая каждый палец, одновременно отмечали и предметы. Иногда для пересчета употребляли не только пальцы рук и ног, но и другие части тела ( запястье, локоть, плечо), но всегда в определенном порядке.

« Счетная машина» в виде пальцев была, несомненно, удобна тем, что всегда была при себе, так сказать « под рукой».

Возникновение письменной нумерации.

Всем хорош был счет на пальцах, но, конечно же, не мог он со временем удовлетворять людей. Искусство счета развивалось с развитием человечества. Немало было придумано способов счета: делались зарубки на палке по числу предметов, завязывались узлы на веревке, складывались в кучу камешки. Но палку с зарубками с собой не возьмешь, да и камни таскать с собой не очень- то приятно. Конечно, руки здорово выручали. Ну, а если числа были большими, то могло не хватить не только рук, но и ног…


Много тысяч лет тому назад людям приходилось сооружать постройки, делить землю на участки, подсчитывать собранный урожай, вести календарь и производить другие виды работ, которые требовали умения считать и выполнять действия над числами. Запомнить все эти вычисления становилось очень трудно, поэтому возникает необходимость записывать числа.

Многие народы – египтяне, жители Центральной Америки и другие – для записи чисел применяли картинки – иероглифы, которые изображали птиц, зверей, людей, части человеческого тела и т.д. Но рисовать предметы по одному очень медленно, поэтому для обозначения группы предметов начинают употреблять один условный значок. Так, древние египтяне применяли иероглифы, обозначающие:

Полагают, что иероглиф для сотни изображает измерительную веревку, для тысячи – цветок лотоса, для десяти тысяч – поднятый кверху палец,

а для десяти миллионов – всю Вселенную.

Все остальные числа составлялись из основных с помощью сложения. При этом запись производилась не слева направо, как у нас, а справа налево. Например, число 15 записывалось так:

И вот, в Малой Азии, где жили древние греки, которые вели оживленную торговлю с другими народами, возникает так называемая алфавитная нумерация.

В этой системе числа обозначались при помощи букв алфавита, но, в отличие от букв, цифры имели какие-то отличительные знаки. Например, у древних славян знак ставился над буквой и назывался « титло». Первые девять букв обозначали единицы, следующие девять знаков – десятки, и еще девять букв – сотни.

Числа записывались так:

Большие числа обозначались этими же буквами, но применялись специальные обозначения. Так, слово « тысяча» заменял значок, который ставился слева внизу около буквы.

Число 10 000 опять обозначалось той же буквой, что и число 1, только без титла, но его уже обводили кружком. Отсюда, между прочим, произошло выражение « тьма народу».

Для записи больших чисел применялись другие обозначения. Такой системой пользовались многие народы: евреи, арабы, армяне, грузины, наши предки – славяне и другие.


Алфавитная нумерация удобна для обозначения небольших чисел ( до 1000). Но многозначные числа, скажем, при астрономических расчетах, записывать не удобно, а еще труднее производить действия над ними.

В ходе развития человеческого общества эти системы записи чисел уступили место другим, более совершенным. Но остатки алфавитной нумерации сохранились в нашем обиходе до сих пор. Так, мы часто нумеруем пункты при помощи букв алфавита. Правда, буквы служат только для обозначения последовательного порядка, а не для количества. Никаких арифметических операций над такими буквами мы уже не производим.

Совершенно по-иному записывали числа древние вавилоняне. Они пользовались двумя знаками: прямым клином V для обозначения 1 и лежащим клином для 10. Число 32, например, писали так: VV.

Вавилонская система записи чисел переходит в Индию, где ее совершенствуют. Там для обозначения чисел чертили ( острием на земле или углем на доске) колонки так, что получались десятичные разряды: в первой колонке ставили единицы, во второй – десятки, в третьей – сотни и т.д.; если не было единиц какого-то разряда, то соответствующая колонка оставалась пустой.

Постепенно индийские вычислители стали освобождаться от черчения колонок, а на листе пустой колонки стали ставить ноль.

О нуле.

О нуле стоит рассказать поподробнее, хотя некоторые и возразят: ноль и ноль – пустышка, что о нем говорить? Недаром никчемного человека называют «ноль без палочки»! Но если разобраться, то выйдет, что ноль очень даже важная персона, и что она не такая пустяковая, как может показаться на первый взгляд, так как обойтись без нее просто невозможно. Ну как записать 10, 100, 1000 000, если нет ноля? Как записать 102 или 1905, если между цифрами не поместить волшебный кружок? Получится 12, 195, а вовсе не то, что надо. Мучение одно!


Вот так долгие века люди и мучились. Чтобы числа получились правильными, чтобы вышло именно 102, 1905, а не 12 и 195, приходилось их записывать на особой разграфленной доске – абаке. Там были клеточки отдельно для миллионов, отдельно для сотен и десятков тысяч, просто для тысяч, просто для сотен, десятков и, наконец, для единиц. Словом, абак был тогда чем-то вроде теперешних счетов, только без косточек. На каждую графу абака клали кружок с нужной цифрой, а место нуля оставляли пустым. Потом это пустое место стали накрывать пустым же кружком. Так родился наш нуль. В память об абаке он так и остался похожим на кружок.

Считается, что так обозначать нуль впервые стали в Индии. Но некоторые ученые думают, что нуль появился еще раньше, у вавилонян. Но везде он и обозначался и назывался кружком. На языке Древней Индии « кружок» - «сунья». Арабы перевели это слово на свой язык, и стал наш нуль называться « сифр». Не правда ли, напоминает что-то? Правильно! « Сифр» -« цифра».

Так уж получилось, что арабским именем нуля – этого самого молодого из цифровой семьи- стали называть с тех пор всех его братьев и сестер. Все они теперь цифры: и 0- цифра, и 5- цифра, и 6- цифра и т.д. А само слово « нуль» возникло позже (от латинского пи им – « ничто»)

Как ни странно, « ничто»- самая важная цифра нашей счетовой системы! Казалось бы, пустота, воздух – а какая сила! Ведь нуль только тогда ничего не значит, когда стоит слева от числа. Но стоит ему стать справа – и число тут же увеличивается в 10 раз. ( « О проказах» нуля можно прочитать в книге Э. Александрова и В. Левшина « В лабиринте чисел»).

У этой цифры есть еще одно важное значение. Обычно мы думаем, что нуль стоит в начале ряда чисел и что любое число ( один, два, три и т.д) будет больше нуля. Взгляните, однако, на термометр. Здесь нуль помещен между двумя рядами чисел, которые идут вверх и вниз от него. Вверх идут цифры, обозначающие градусы тепла, вниз – градусы холода. Про числа, расположенные над нулем, мы говорим: « выше нуля». А о числах под нулем: «Ниже нуля». Что значит « ниже»? Значит, меньше нуля? Но разве может быть число меньше нуля? Оказывается, может. Такие числа называются отрицательными. Чтобы отличить их от положительных чисел, расположенных выше нуля, математики ставят перед ними знак минус. Например, число -3 читаем как « минус три». И всем понятно, что это отрицательное число.


Таким образом, нуль является как бы пограничным столбом между двумя бесконечными рядами чисел: положительных и отрицательных. Теперь, пожалуй, вы согласитесь, что нуль – важное изобретение древних математиков.

Кстати, в центре Будапешта, неподалеку от одного из красивейших мостов, даже установлено каменное изваяние нуля. Цифра « ноль» и две буквы на пьедестале – « км» - означают начало всех дорог, нулевой километр, от которого ведется отсчет километрам.

« Нуль», как это сооружение иногда называют будапештцы, стал одной из достопримечательностей столицы Венгрии.

Арабские цифры.

Цифровая система 0,1,2,3,4,5,6.7,8,9, которой пользуются в настоящее время во всем мире, возникла в Индии примерно полторы тысячи лет назад.

В середине VII века начались военные арабские походы, завершившиеся завоеваниями стран Ближнего и Среднего Востока, северной Африки, Юго- Западной Европы и созданием к началу IX века Арабского халифата. Арабы восприняли индийскую цифровую систему и распространили ее на территории халифата. Отсюда она сравнительно быстро перекочевала в европейские страны и со второй половины XV века стала главной системой цифровых знаков во всем мире, получив название арабской.

В России до XVII века применялась цифровая система, заимствованная у Византии, причем знаками служили буквы славянского алфавита. В 1708- 1710 гг. Петр I ввел новый гражданский шрифт, сохранившийся в значительной степени до наших дней, и арабскую цифровую символику.

Удивительно то, что сами арабы не пользуются так называемыми арабскими цифрами.

Дело в том, что собственно арабских и в ряде других мусульманских стран ( например, в Иране, Пакистане, Афганистане) сохранилась и до сих пор действует исконно арабская система цифр, сильно отличающаяся от заимствованной арабами в Индии. Вот как выглядит начертание числительных в этой системе:

Грамотность начинается с умения писать и считать. Уже в 3-4 года, поднимаясь по лестнице, малыш уверенно считает ступеньки: « Раз, два, три, четыре, пять…» А в первом классе дети очень старательно ( с наклоном, как и буквы) выводят цифры:


С развитием книгопечатания появилось много различных шрифтов для букв и цифр. Художники, создававшие шрифты, старались сделать их красивыми и достаточно сильно отличающимися друг о друга, чтобы их не путать при чтении. Вот различные варианты шрифтов:

Вот такие они, эти цифры, чуть-чуть различающиеся по шрифту, по форме, но очень важные по содержанию. Без них была бы немыслима цивилизация!

Римская нумерация.

Уже в первом классе при изучении математики дети по-разному записывают одни и те же числа. Так, выполняя действия, сравнивая выражения, числа один, два, три обозначают знаками: 1,2,3. Но записывая кратко задачу, перечисляя пункты плана, эти же числа записывают иначе: I, II, III.

Почему же одно и то же число мы записываем по-разному?

Это происходит потому, что до сегодняшних дней наряду с индийской системой записи чисел, люди пользуются римской нумерацией.

Римская нумерация была большим изобретением для своего времени. И все же для записи и выполнения арифметических действий она была не очень удобной (как, кстати, и буквенная нумерация, особенно для обозначения большого числа).

Самый совершенный способ записи чисел всего несколькими знаками (десятью) , который принят теперь во всем мире, был создан в Древней Индии.

Из Индии новая система записи чисел распространилась по всему миру. При этом одни народы переняли у индийцев только принцип обозначения чисел, оставив старые написания цифр, а другие заимствовали и написание цифр.

В страны Европы индийская нумерация была занесена арабами в X-XIII веках (отсюда и сохранившееся поныне название « арабские цифры): однако, принята она была далеко не сразу. Почти до XVIII века не разрешалось применять эту систему записи чисел в официальных бумагах.

Но преимущества индийской нумерации были настолько велики, что она постепенно вытесняет все другие.

В России эта система получила широкое распространение с 1703 года, когда Л.Ф. Магницкий в своем учебнике арифметики, наряду со славянской системой , ввел и индийскую.


Сейчас мы настолько привыкли к обозначению чисел с помощью десяти знаков ( 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0), что не замечаем удобства и простоты, когда можно этими значками записывать какие угодно числа: самые большие и самые маленькие.

Почему же все-таки живет сегодня римская, в общем-то, не очень удобная, система записи чисел?

Наверное, потому, что с ее помощью можно отличить одни числа от других. Так запись 25/XII-95 сразу говорит о том, что это дата: 25 февраля 1995 года.

Увидев на фронтоне старого особняка запись MDCCLXXXIX, вы узнаете, что дом был построен в 1789 году. Существует и другой способ записи римскими цифрами, при котором меньшая цифра не ставилась перед большей, поэтому там число 4 записывается как IIII, число 9 как VIIII, а 99 как LXXXXVIIII.

Но как быть с очень большими числами в десятки и сотни тысяч? Например, как записать число 275 748? Римляне поступали очень просто, они записывали его так:

CCLXXVmDCCXLVIII. Буковка m показывает, что число, стоящее впереди нее, выражает количество тысяч в данном числе.



следующая страница >>