reforef.ru 1
РГЗ № 3


Вариант № 2

Z1

Z1


*

*
W2
*

*
W1

A1

A2

A3

A6

A7

A8

A9

Z1

A5

A4

V3

Z2

Z2

Z2

Исходная схема:

Расчётная схема:

IC

IA

I5

I7

I8

*


*

*
W2
*

*
W1

A1

A2

A3

A7

A8

A4

V3

A4

L2

L2

L1

L1

L1

R1

R1

R1

Ia1

Ib1

Ic1

I4

I1

I2

I3

IB

I6

A6

L2

C2

C2

C2

*



Схема: 2

График: 2

Параметры схемы:

R1 = 4 Ом; XL1 = 4 Ом;

XM2ab = 4 Ом;

XC2 = 3 Ом; XL2 = 6 Ом;

Несимметрия: обрыв с1

Определить – iab1 , iB , u3.


Разложение периодических несинусоидальных
кривых в ряд Фурье


Из математики известно, что всякая периодическая функция image020, где Т – период, удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть разложена в тригонометрический ряд. Можно отметить, что функции, рассматриваемые в электротехнике, этим условиям удовлетворяют, в связи с чем проверку на их выполнение проводить не нужно.

При разложении в ряд Фурье функция представляется следующим образом:

 

 image022 .

(1)

  image052

Здесь image024 - постоянная составляющая или нулевая гармоника; image026 - первая (основная) гармоника, изменяющаяся с угловой частотой image028, где Т – период несинусоидальной периодической функции.

В выражении (1) image030, где коэффициенты image032 и image034 определяются по формулам image036;


image038. Свойства периодических кривых, обладающих симметрией

Коэффициенты ряда Фурье для стандартных функций могут быть взяты из справочной литературы или в общем случае рассчитаны по приведенным выше формулам. Однако в случае кривых, обладающих симметрией, задача существенно упрощается, поскольку из их разложения выпадают целые спектры гармоник. Знание свойств таких кривых позволяет существенно сэкономить время и ресурсы при вычислениях.


  1. Кривые, симметричные относительно оси абсцисс. К данному типу относятся кривые, удовлетворяющие равенству image042 (см. пример на рис. 2). В их разложении отсутствуют постоянная составляющая и четные гармоники, т.е. image044.

  2. Кривые, симметричные относительно оси ординат. К данному типу относятся кривые, для которых выполняется равенство image048 (см. пример на рис. 3). В их разложении отсутствуют синусные составляющие, т.е. image050.image040image046
  3. Кривые, симметричные относительно начала координат. К этому типу относятся кривые, удовлетворяющие равенству image054 (см. пример на рис. 4). При разложении таких кривых отсутствуют постоянная и косинусные составляющие, т.е. image056.


Производим разложение вручную, по известным формулам. У нас на кривой будет функция f(t) =100 на интервале 0 ÷ 10 мс и f(t) = -100 в интервале 10 ÷ 20 мс. Отсюда находим коэффициенты с учетом что из-за симметрии выпадают нулевая и чётные гармоники. Период функции T = 20 мс, частота f = 1/T = 50 Гц, круговая частота ω = 2πf = 314,159 рад/c, am = 100.




Построим график с точностью да первых трёх гармоник:




Определение показания приборов:

Первая гармоника:

Запишем комплексные фазные и линейные напряжения:




Комплексны сопротивления ветвей:



Расчёт токов:

Матричная форма:



Решаем через обратную матрицу:


Записываем токи:



Находим токи в других ветвях:






Расчёт токов на 3-ей гармонике:

Независимо от способа соединения – в звезду или в треугольник – линейные напряжения не содержат гармоник, кратных трем.

При соединении в звезду это объясняется тем, что гармоники, кратные трем, образуют нулевую последовательность, ввиду чего исчезают из линейных напряжений, равных разности фазных.

При соединении в треугольник составляющие фазных ЭДС, кратные трем, не выявляются в линейных (фазных) напряжениях, так как компенсируются падениями напряжений на собственных сопротивлениях фаз генератора.

Комплексное значение ЭДС действующих в обмотках генератора:


Сопротивление обмоток генератора:

Токи в обмотках трансворматора:

Записываем показания приборов:

Ампертметры:










Вольтметры:



Ваттметры:


Мгновенные значения величин из таблицы:



Построим графики:



Рассчитываем напряжения на всех элементах схемы и строим диаграмму:




































































































































































Первая гармоника
Масштабы:

10 В/см

3,125 А/см

Третья гармоника