reforef.ru 1

Глава 24

Взаимодействие электромагнитных волн с веществом

§ 185. Дисперсия света

Дисперсией света называется зависимость показателя преломления n вещества от частоты v (длины волны ) света или зависимость фазовой скорости v световых волн (см. § 154) от его частоты v. Диспер­сия света представляется в виде зависи­мости

n=f(). (185.1)

Следствием дисперсии является разложе­ние в спектр пучка белого света при про­хождении его через призму. Первые экспе­риментальные наблюдения дисперсии света принадлежат И. Ньютону (1672 г.). Рассмотрим дисперсию света в призме. Пусть монохроматический пучок света па­дает на призму с показателем преломле­ния n (рис. 268) под углом 1. После двукратного преломления (на левой и пра­вой гранях призмы) луч оказывается от­клоненным от первоначального направления на угол .



Из рисунка следует, что =(1-1)+(2-2)=1+2-A. (185.2)

Предположим, что углы А и 1 малы, тогда углы 2, 1 и 2 будут также малы и вместо синусов этих углов можно вос­пользоваться их значениями. Поэтому 1/1=n, 2/2=1/n, а так как 1+2=А, то

2=2n=n-1)=n-1/n) = nA-1,

1+2=nA. (185.3)

Из выражений (185.3) и (185.2) следу­ет, что

=A(n-1), (185.4)

т. е. угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол призмы.

Из выражения (185.4) вытекает, что угол отклонения лучей призмой зависит от величины n-1, а n — функция длины во­лны, поэтому лучи разных длин волн после прохождения призмы окажутся отклонен­ными на разные углы, т. е. пучок белого света за призмой разлагается в спектр, что и наблюдалось И. Ньютоном. Таким образом, с помощью призмы, так же как и с помощью дифракционной решетки,


300

разлагая свет в спектр, можно определить его спектральный состав.

Рассмотрим различия в дифракцион­ном и призматическом спектрах.

1. Дифракционная решетка разлагает падающий свет непосредственно по дли­нам волн (см. (180.3)), поэтому по изме­ренным углам (по направлениям соответ­ствующих максимумов) можно вычислить длину волны. Разложение света в спектр в призме происходит по значениям показа­теля преломления, поэтому для определе­ния длины волны света надо знать за­висимость n =f() (185.1).

2. Составные цвета в дифракционном и призматическом спектрах располагают­ся различно. Из (180.3) следует, что в дифракционной решетке синус угла от­клонения пропорционален длине волны. Следовательно, красные лучи, имеющие большую длину волны, чем фиолетовые, отклоняются дифракционной решеткой сильнее. Призма же разлагает лучи в спектр по значениям показателя пре­ломления, который для всех прозрачных веществ с увеличением длины волны моно­тонно уменьшается (рис. 269). Следова­тельно, красные лучи, имеющие меньший показатель преломления, чем фиолетовые, отклоняются призмой слабее.

Величина

D=dn/d.

называемая дисперсией вещества, показы­вает, как быстро изменяется показатель преломления с длиной волны. Из рис. 269 следует, что показатель прелом­ления для прозрачных веществ с уменьше­нием длины волны монотонно увеличивается; следовательно, величина dn/d по модулю также увеличивается с уменьшением .



Такая дисперсия называется нормаль­ной. Как будет показано ниже, ход кривой n()кривой дисперсии — вблизи линий и полос поглощения будет иным: n умень­шается с уменьшением . Такой ход за­висимости n от  называется аномальной дисперсией.

На явлении нормальной дисперсии ос­новано действие призменных спектрогра­фов. Несмотря на их определенные недо­статки (например, необходимость градуи­ровки, различная дисперсия в разных участках спектра) при определении спек­трального состава света, призменные спектрографы находят широкое примене­ние в спектральном анализе. Это объясня­ется тем, что изготовление хороших призм значительно проще, чем изготовление хо­роших дифракционных решеток. В при­зменных спектрографах также легче полу­чить большую светосилу.


§ 186. Электронная теория дисперсии света

Из макроскопической электромагнитной теории Максвелла следует, что абсолют­ный показатель преломления среды

n=,

где  — диэлектрическая проницаемость среды,  — магнитная проницаемость. В оптической области спектра для всех веществ 1 поэтому

n=. (186.1)

Из формулы (186.1) выявляются не­которые противоречия с опытом: величина n, являясь переменной (см. § 185), остает­ся в то же время равной определенной постоянной . Кроме того, значения n, получаемые из этого выражения, не со­гласуются с опытными значениями. Труд­ности объяснения дисперсии света с точки зрения электромагнитной теории Максвел­ла устраняются электронной теорией Лоренца. В теории Лоренца дисперсия света рассматривается как результат взаимо-
301

действия электромагнитных волн с заря­женными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнит­ном поле волны.

Применим электронную теорию дис­персии света для однородного диэлектри­ка, предположив формально, что диспер­сия света является следствием зависимо­сти  от частоты  световых волн. Диэлектрическая проницаемость вещест­ва по определению (см. (88.6) и (88.2)) равна

=1+=1+Р/(0E),

где  — диэлектрическая восприимчивость среды, 0 — электрическая постоянная, P — мгновенное значение поляризованности. Следовательно,

n2=1+Р/(0E), (186.2)

т. е. зависит от Р. В данном случае основ­ное значение имеет электронная поляриза­ция, т. е. вынужденные колебания элек­тронов под действием электрической со­ставляющей поля волны, так как для ориентационной поляризации молекул частота колебаний в световой волне очень высока (v1015 Гц).

В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связан­ные с ядром электроны — оптические электроны. Для простоты рассмотрим ко­лебания только одного оптического элек­трона. Наведенный дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания, равен р=ех, где е — заряд электрона, х — смещение электрона под действием электрического поля световой волны. Если концентрация атомов в ди­электрике равна по, то мгновенное значе­ние поляризованности


Р=n0p=n0ех. (186.3)

Из (186.2) и (186.3) получим

n2=1+n0ех/(0E). (186.4)

Следовательно, задача сводится к опреде­лению смещения х электрона под действи­ем внешнего поля Е. Поле световой волны

будем считать функцией частоты , т. е. изменяющимся по гармоническому закону: E=E0cost.

Уравнение вынужденных колебаний электрона (см. § 147) для простейшего случая (без учета силы сопротивления, обусловливающей поглощение энергии па­дающей волны) запишется в виде



где F0=E0 — амплитудное значение си­лы, действующей на электрон со стороны поля волны, 0=k/m — собственная частота колебаний электрона, m — масса электрона. Решив уравнение (186.5), най­дем =n2 в зависимости от констант ато­ма (е, т, 0) и частоты  внешнего поля, т. е. решим задачу дисперсии.

Решение уравнения (186.5) можно за­писать в виде



в чем легко убедиться подстановкой (см. (147.8)). Подставляя (186.6) и (186.7) в (186.4), получим



Если в веществе имеются различные за­ряды ei, совершающие вынужденные коле­бания с различными собственными часто­тами 0i, то



где mi масса i-ro заряда.

Из выражений (186.8) и (186.9) вы­текает, что показатель преломления n за­висит от частоты  внешнего поля, т. е. по­лученные зависимости действительно под­тверждают явление дисперсии света, хотя и при указанных выше допущениях, кото-


302



рые в дальнейшем надо устранить. Из выражений (186.8) и (186.9) следует, что в области от =0 до =0n2 больше еди­ницы и возрастает с увеличением со (нор­мальная дисперсия); при =0 n2= ±; в области от =0 до = n2 меньше единицы и возрастает от - до 1 (нормальная дисперсия). График за­висимости и от со представлен на рис. 270. Подобное поведение n вблизи собствен­ной частоты 0 получилось в результате допущения об отсутствии сил сопротив­ления при колебаниях электронов. Если принять в расчет и это обстоятельство, то график функции n () вблизи 0 за­дается штриховой линией АВ. Область АВ — область аномальной дисперсии (n убывает при возрастании ), осталь­ные участки зависимости n от  опи­сывают нормальную дисперсию (n воз­растает с возрастанием со).

Советскому физику Д. С. Рожде­ственскому (1876—1940) принадлежит классическая работа по изучению ано­мальной дисперсии в парах натрия. Он разработал интерференционный метод для очень точного измерения показателя пре­ломления паров и экспериментально по­казал, что формула (186.9) правильно ха­рактеризует зависимость и от со, а также ввел в нее поправку, учитывающую кван­товые свойства света и атомов.

§ 187. Поглощение (абсорбция) света

Поглощением (абсорбцией) света называ­ется явление потери энергии световой во­лной, проходящей через вещество, вслед­ствие преобразования энергии волны в другие формы (внутреннюю энергию вещества и в энергию вторичного излучения других направлений и спектрально­го состава). В результате поглощения ин­тенсивность света при прохождении через вещество уменьшается.

Поглощение света в веществе описы­вается законом Бугера:


I=I0е-x, (187.1)

где I0 и I — интенсивности плоской моно­хроматической световой волны на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной х, коэффициент поглоще­ния, зависящий от длины волны света, химической природы и состояния вещества и не зависящий от интенсивности света. При х=1/ интенсивность света I по сравнению с I0 уменьшается в е раз.

Коэффициент поглощения зависит от длины волны  (или частоты ) и для различных веществ различен. Например, одноатомные газы и пары металлов (т. е. вещества, в которых атомы рас­положены на значительных расстояниях друг от друга и их можно считать изо­лированными) обладают близким к нулю коэффициентом поглощения и лишь для очень узких спектральных областей (при­мерно 10-12—10-11 м) наблюдаются рез­кие максимумы (так называемый линейча­тый спектр поглощения). Эти линии со­ответствуют частотам собственных коле­баний электронов в атомах. Спектр поглощения молекул, определяемый коле­баниями атомов в молекулах, характери­зуется полосами поглощения (примерно 10-10— 10-7м).

Коэффициент поглощения для диэлек­триков невелик (примерно 10-3— 10-5см-1), однако у них наблюдается селективное поглощение света в опреде­ленных интервалах длин волн, когда а резко возрастает, и наблюдаются сравни­тельно широкие полосы поглощения, т. е. диэлектрики имеют сплошной спектр поглощения. Это связано с тем, что в ди­электриках нет свободных электронов и поглощение света обусловлено явлением резонанса при вынужденных колебаниях
303

электронов в атомах и атомов в молекулах диэлектрика.

Коэффициент поглощения для метал­лов имеет большие значения (примерно 103—105 см-1) и поэтому металлы являют­ся непрозрачными для света. В металлах из-за наличия свободных электронов, дви­жущихся под действием электрического поля световой волны, возникают быстропеременные токи, сопровождающиеся вы­делением джоулевой теплоты. Поэтому энергия световой волны быстро уменьша­ется, превращаясь во внутреннюю энер­гию металла. Чем выше проводимость ме­талла, тем сильнее в нем поглощение света.


На рис. 271 представлены типичная зависимость коэффициента поглощения а от длины волны света X и зависимость показателя преломления n от в области полосы поглощения. Из рисунка следует, что внутри полосы поглощения наблюда­ется аномальная дисперсия (n убывает с уменьшением ). Однако поглощение ве­щества должно быть значительным, чтобы повлиять на ход показателя преломления.

Зависимостью коэффициента поглоще­ния от длины волны объясняется окрашенность поглощающих тел. Например, стекло, слабо поглощающее красные и оранжевые лучи и сильно поглощающее зеленые и синие, при освещении белым светом будет казаться красным. Если на такое стекло направить зеленый и синий свет, то из-за сильного поглощения света этих длин волн стекло будет казаться чер­ным. Это явление используется для изго­товления светофильтров, которые в зави­симости от химического состава (стекла с присадками различных солей, пленки из пластмасс, содержащие красители,



растворы красителей и т. д.) пропускают свет только определенных длин волн, по­глощая остальные. Разнообразие преде­лов селективного (избирательного) погло­щения у различных веществ объясняет разнообразие и богатство цветов и красок, наблюдающееся в окружающем мире.

Явление поглощения широко использу­ется в абсорбционном спектральном ана­лизе смеси газов, основанном на измере­ниях спектров частот и интенсивностей линий (полос) поглощения. Структура спектров поглощения определяется соста­вом и строением молекул, поэтому изуче­ние спектров поглощения является одним из основных методов количественного и качественного исследования веществ.

188. Эффект Доплера

Эффект Доплера в акустике (см. § 159) объясняется тем, что частота колебаний, воспринимаемых приемником, определяет­ся скоростями движения источника коле­баний и приемника по отношению к среде, являющейся носителем звуковых волн. Эффект Доплера наблюдается также и для световых волн. Так как особой сре­ды, служащей носителем электромагнит­ных волн, не существует, то частота свето­вых волн, воспринимаемых приемником (наблюдателем), определяется только от­носительной скоростью источника и при­емника (наблюдателя).


Согласно принципу относительности Эйнштейна (см. §35), уравнение световой волны во всех инерциальных системах от­счета одинаково по форме. Используя пре­образования Лоренца (см. §36), можно получить уравнение волны, посылаемой источником, в направлении приемника в другой инерциальной системе отсчета, а следовательно, и связать частоты свето­вых волн, излучаемых источником (v0) и воспринимаемых приемником (v). Теория относительности приводит к следующей форме, описывающей эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме:



304

где v скорость источника света относи­тельно приемника, с — скорость света в вакууме, =v/c, — угол между векто­ром скорости v и направлением наблюде­ния, измеряемый в системе отсчета, свя­занной с наблюдателем.

Из выражения (188.1) следует, что при =0



Формула (188.2) определяет так называе­мый продольный эффект Доплера, наблю­даемый при движении приемника вдоль линии, соединяющей его с источником. При малых относительных скоростях v (v<<с), разлагая (188.2) в ряд по степе­ням  и пренебрегая членом порядка 2, получим

v=v0(l-)=v0(l-v/c). (188.3)

Следовательно, при удалении источни­ка и приемника друг от друга (при их положительной относительной скорости) наблюдается сдвиг в область более длин­ных волн (v0, >0) — так называе­мое красное смещение. При сближении же источника и приемника (при их отрица­тельной относительной скорости) наблю­дается сдвиг в область более коротких волн (v>v0, <0) — так называемое фиолето­вое смещение.


Если =/2, то выражение (188.1) примет вид



Формула (188.4) определяет так называе­мый поперечный эффект Доплера, наблю­даемый при движении приемника перпен­дикулярно линии, соединяющей его с источником.

Из выражения (188.4) следует, что поперечный эффект Доплера зависит от 2, т. е. при малых  является эффектом второго порядка малости по сравнению с продольным эффектом, зависящим от  (см. (188.3)). Поэтому обнаружение по­перечного эффекта Доплера связано с большими трудностями. Поперечный эффект, хотя и много меньше продольного, имеет принципиальное значение, так как не наблюдается в акустике (при v<<с из (188.4) следует, что v=v0!), и является, следовательно, чисто релятивистским эф­фектом. Он связан с замедлением течения времени движущегося наблюдателя. Эк­спериментальное обнаружение поперечно­го эффекта Доплера явилось еще одним подтверждением справедливости теории относительности; он был обнаружен в 1938г. в опытах американского физика Г. Айвса.

Продольный эффект Доплера был впервые обнаружен в 1900 г. в лаборатор­ных условиях русским астрофизиком А. А. Белопольским (1854—1934) и повто­рен в 1907 г. русским физиком Б. Б. Голи­цыным (1862—1919). Продольный эффект Доплера используется при исследовании атомов, молекул, а также космических тел, так как по смещению частоты световых колебаний, которое проявляется в виде смещения или уширения спектральных ли­ний, определяется характер движения из­лучающих частиц или излучающих тел. Эффект Доплера получил широкое распространение в радиотехнике и радио­локации, например в радиолокационных измерениях расстояний до движущихся объектов.

§ 189. Излучение Вавилова — Черенкова

Советский физик П. А. Черенков (1904— 1990), работавший под руководством Ва­вилова, показал, что при движении реля­тивистских заряженных частиц в среде с постоянной скоростью v, превышающей фазовую скорость света в этой среде, т. е. при условии v>c/n (n показатель преломления среды), возникает электро­магнитное излучение, названное впослед­ствии излучением (эффектом) Вавило­ва — Черенкова. Природа данного излуче­ния, обнаруженного для разнообразных веществ, в том числе и для чистых жидко­стей, подробно изучалась С. И. Вавило­вым. Он показал, что данное свечение не является люминесценцией (см. §245), как


305

считалось ранее, и высказал предположе­ние, что оно связано с движением свобод­ных электронов через вещество.

Излучение Вавилова — Черенкова в 1937 г. было теоретически объяснено со­ветскими учеными И. Е. Таммом (1895— 1971) и И.М.Франком (р. 1908) (Черен­ков, Тамм и Франк в 1958 г. удостоены Нобелевской премии).

Согласно электромагнитной теории, заряженная частица (например, элек­трон) излучает электромагнитные во­лны лишь при движении с ускорением. Тамм и Франк показали, что это утвер­ждение справедливо только до тех пор, пока скорость заряженной частицы не пре­вышает фазовой скорости с/n электромаг­нитных волн в среде, в которой частица движется. Если частица обладает скоро­стью v>c/n, то, даже двигаясь равномер­но, она будет излучать электромагнитные волны. Таким образом, согласно теории Тамма и Франка, электрон, движущийся в прозрачной среде со скоростью, пре­вышающей фазовую скорость света в дан­ной среде, должен сам излучать свет.

Отличительной особенностью излуче­ния Вавилова — Черенкова является его распространение не по всем направлени­ям, а лишь по направлениям, составляю­щим острый угол  с траекторией частицы,

т. е. вдоль образующих конуса, ось кото­рого совпадает с направлением скорости частицы. Определим угол 

cos=(c/n)/v=c/(nv). (189.1)

Возникновение излучения Вавилова — Че­ренкова и его направленность истолкова­ны Франком и Таммом на основе пред­ставлений об интерференции света с ис­пользованием принципа Гюйгенса.

На основе излучения Вавилова — Че­ренкова разработаны широко используе­мые экспериментальные методы для ре­гистрации частиц высоких энергий и опре­деления их свойств (направление движе­ния, величина и знак заряда, энергия). Счетчики для регистрации заряженных частиц, в которых используется излучение Вавилова — Черенкова, получили назва­ние черенковских счетчиков. В этих счет­чиках частица регистрируется практиче­ски мгновенно (при движении заряженной частицы в среде со скоростью, превышаю­щей фазовую скорость света в данной среде, возникает световая вспышка, пре­образуемая с помощью фотоэлектронного умножителя (см. § 105) в импульс тока). Это позволило в 1955 г. итальянскому фи­зику Э. Сегре (р. 1905) открыть в черенковском счетчике короткоживущую анти­частицу — антипротон.


Контрольные вопросы

• Чем отличается нормальная дисперсия от аномальной?

• По каким признакам можно отличить спектры, полученные с помощью призмы и дифракцион­ной решетки?

• В чем заключаются основные положения и выводы электронной теории дисперсии света?

• Почему металлы сильно поглощают свет?

• В чем основное отличие эффекта Доплера для световых волн и эффекта Доплера в акустике?

• Почему поперечный эффект Доплера чисто релятивистский эффект? Чем он обусловлен?

• Когда возникает излучение Вавилова—Черенкова?

Задачи

24.1. На грань стеклянной призмы (n=1,5) нормально падает луч света. Определить угол откло­нения луча призмой, если ее преломляющий угол равен 25°. [14°21']

24.2. При прохождении света в некотором веществе пути х его интенсивность уменьшилась в два раза. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении им пути 4х. [В 16 раз]
306

24.3. Источник монохроматического света с длиной волны 0=0,6 мкм движется по направлению к наблюдателю со скоростью v=0,15 с (с — скорость света в вакууме). Определить длину волны , которую зарегистрирует приемник наблюдателя. [516 нм]

24.4. Определить минимальную кинетическую энергию (в мегаэлектрон-вольтах), которой должен обладать электрон, чтобы в среде с показателем преломления 1,5 возникло излучение Вави­лова—Черенкова. [0,17 МэВ]

* П. Бугер (1698—1758) — французский ученый.