reforef.ru 1


Вариант 1

1. Если f - движение, М и N - любые две точки плоскости, f(M)= M', f(N)= N', то:


a) M'N'=MN, б) M'M=N'N, в) M'N=N'M, г) M'N'= kMN.

Определение. Движением плоскости называется такое преобразование плоскости, которое сохраняет расстояние между любыми двумя точками.

Следовательно M'N'=MN.

2. Композиция двух осевых симметрий, оси которых параллельны, есть: а) осевая симметрия;

б) поворот; в) центральная симметрия; г) параллельный перенос; д) тождественное преобразование.

а) Прямые l1 и l2 параллельны. Докажите, что Sl1°Sl2 = T2a
, где Ta - параллельный перенос, переводящий l1 в l2, причем a^l1.

Пусть X - произвольная точка, X1 = Sl1(X) и X2 = Sl2(X1).

а) Выберем на прямой l1 произвольную точку O и рассмотрим систему координат с началом O и осью абсцисс, направленной по прямой l1. Прямая l2 задается в этой системе координат уравнением y = a. Пусть yy1 и y2 - ординаты точек XX1 и X2. Ясно, что y1 =  – y и y2 = (a – y1) + a = y + 2a. Так как точки XX1 и X2 имеют одинаковые абсциссы, то X2 = T2a
(X), где Ta - перенос, переводящий l1 в l2, причем a^l1.

3. Точки А и В симметричны относительно биссектрисы I и III координатных углов и принадлежат прямым у = 2х -1 и у = -5х + 3 . Координаты точек А и В равны:


а) А(8/11; 5/11) и В (5/11; 8/11); б) А (8/11; -5/11) и В (5/11; -8/11);

в) А(5/11; -8/11) и В (5/11; 8/11); г (-5/11; 8/11) и В (5/11; 8/11).

Y y=2x-1

y=-5x+3 y=x

В

А

-1 1 X

-2

Вариант 4.

1. Постройте трапецию по двум диагоналям, средней линии и одному углу.
диагональ d1 диагональ d2 средняя линия α





Поскольку даны две диагонали, то можно заключить, что трапеция неравнобедренная. Неодинаковые диагонали имеет прямоугольная трапеция. Поэтому будем строить прямоугольную трапецию.
E T

А B D

S

М C


К

Отложим на прямой расстояние 2S равное двум средним линиям. Строим две окружности первая с центром А и радиусом АD. Вторая с центром D и радиусом АD. Соединяем прямой точки пересечения окружностей. Находим середину отрезка АВ. И строим окружность с радиусом АS и центром А. Точка пересечения окружности с лучом АЕ есть вершина трапеции. Через данную точку строим отрезок параллельный АВ. Строим диагонали. Меньшая диагональ ЕС. Большая МВ. Соединяем точки МС. Получили трапецию МЕВС.

2. Пользуясь циркулем, постройте несколько точек, принадлежащих одной прямой.

О1 О2 О3

Для решения этой задачи необходимо построить несколько окружностей. Построим окружность с центром О1, выберем произвольную точку на окружности обозначим ее О2. Построим окружность с центром в точке О2 и радиусом О2О1. От точки О2 отложим расстояние О1О1 вправо. И обозначим полученную точку О3. Тогда Построим окружность с центром О3 и радиусом О1О2. Получим три равные пересекающиеся окружности центры которых находятся на одной прямой.