reforef.ru 1 ... 2 3 4
§1.6. Параметрі бар теңдеулерге есептер қарастырып көрейік:


1-есеп.

Шешуі: Теңдеуді мына түрде жазып алайық . Қосындыны түрлендіріп мынаны аламыз:


немесе



а)

б)



2-есеп.

Теңдеу мына функцияға қатысты квадраттық теңдеуге айналады

, осыдан



а) әрқашан, сонымен қатар болуы тиіс. Теңсіздікті шеше отырып, а- кез келген нақты сан екенін аламыз.

б) . теңсіздігі а-ның ешқандай мәнінде орындалмайды.

болғандағы ерекше жағдай! Тендеу келесі түрге келеді:

Жауабы:



3-есеп.

Шешуі:

. Тендеу мына түрге түрленеді:

яғни

Егер


, онда соңғы теңдеу мынандай шешімін табады

Жауабы: .
§1.Кері тригонометриялық функцияға тәуелді

теңдеулер.

1-есеп. теңдеуін шешейік.

Шешуі: Айнымалы енгіземіз:



- шартты қанағаттандырмайды,



Жауабы:

2-есеп. теңдеуін шешейік.

Шешуі: Айнымалы енгіземіз:



Жауабы:

3-есеп. теңдеуін шешейік.

Шешуі:

Айнымалы енгіземіз:



Жауабы:

4-есеп. теңдеуін шешейік.

Шешуі:

Айнымалы енгіземіз:


-шарты бойынша, және - i ширектің бұрышы. Теңдеудің екі жағынан да синусты аламыз:




Тексереміз:

1) -дұрыс

2) -дұрыс

Жауабы:

5-есеп. теңдеуін шешейік.

Шешуі:

Айнымалы енгіземіз:



болғандықтан, соңғы теңдікте n тек 0,1,2 мәндерін қабылдай алады. сонда мәнін тауып көрейік:



Жауабы:


Қорытынды.
Жұмысты орындау барысында қарапайым тригонометриялық теңдеулер шешуден бастадық. Шешу тәсілдерін қарастырудан бастап күрделі тапсырмалар орындауға көштік. Тригонометриялық теңдеулерді шешу үшін тригонометриялық теңбе-теңдіктерді түрлендіре білу және олардың шешімдерін жаза білу керек. Ал кері тригонометриялық теңдеулерді шешу үшін олардың қасиеттерін пайдалануды талап етеді. Бұл жұмысты орындау барысында кері тригонометриялық теңдеулерді шешуді, теңдеулер жүйесін шешудің және параметрі бар тригонометриялық теңдеулерді шешудің мүмкін әдіс-тәсілдері қарастырылды. теңдеуіндегі қосымша аргумент енгізу әдісі көптеген жағдайларда функцияның max, min нүктелерін анықтауға қолданылады. Сонымен бірге теңдеулерінің шешу тәсілдері физикада гормониялық тербелістердің қосындысын есептеуге де қолданылады.

Ғылыми жоба жұмыстарын орындау барысында математикалық есептеу жұмыстары, модельдеу, талдау сияқты жалпы ғылыми әдістер қолдандым. Бұл әдістердің сипаттамалары зерттеуде қолданылды.


Осы ғылыми жұмысты тригонометриялық теңсіздіктер шешуге және тригонометриялық өрнектердің көмегімен геометриялық, физикалық есептер шығаруға қолдануды жалғастыруды көздеп отырмын.

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:


  1. А.Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа» 10-11 сынып оқулығы;

  2. Ә.Н. Шыныбеков «Алгебра» 9-сынып оқулығы;

  3. И.Т. Бородуля

«Тригонометрические уравнения и неравенства»;

  1. И.П. Рустюмова, Т.А. Кузнецова, С.Т. Рустюмова

«Пособие для подготовки к единому национальному тестированию по матеметике».

  1. Қ. Қаңлыбаев, Қ. Әбдімәжитов, Ш. Бекбаулиева

«Тригонометриялық функциялар және олардың теңдеулері мен теңсіздіктері»;

  1. Н.А. Терешин, Т.Н. Терешина

«2000 задач по алгебре и началам анализа»;



<< предыдущая страница