reforef.ru 1

шпоры по Методика обучения математики

Оглавление


Оглавление 1

1. Понятие тождественного преобразования в ШКА. Виды преобразований. Формирование культуры тождественных преобразований. Методика введения понятий одночлена и многочлена. 2

2. Тождественные преобразования алгебраических дробей в курсе математики основной школы. 3

3. Методика обучения решению текстовых алгебраических задач. Этапы деятельности по решению задач. Формы записи решения текстовой алгебраической задачи. 4

5. Вопросы тригонометрии в основной школе. Особенности изучения тригонометрии в школьном курсе математики. Содержание понятия о тригоном-х функциях на различных этапах обучения. 5

6. Методика изучения тригоном функций в курсе алгебры и начала анализа: содержание учения о триг функциях, различные подходы к введению триг-х функций, различные подходы к построению графиков и изучение их свойств. 7

27. Изображение пространственных фигур 9

28. Методика обучения изображения пространственных фигур. 11

29-31. первые уроки стереометрии 11

32. перпендикулярность прямых в пространстве 12

33. перпендикулярность прямой и плоскости 13

З4. Методика введения и изучения теоремы о трех перпендикулярах 14

35. перпендикулярность плоскостей 15

Решение задач с теоретическими основами решения 17



1. Понятие тождественного преобразования в ШКА. Виды преобразований. Формирование культуры тождественных преобразований. Методика введения понятий одночлена и многочлена.


В ШКА различают два вида преобразований, тождественное и равносильное. Первое рассматривается применительно к выражениям, а второе – к формулам (ур-м, нерав-м).

ОПР: ТП осуществляется посредством свойств действий (+,*, возведение в степень) и на основе тождественных связей с различными классами элементарных функций (показательных, степенных, логарифмических, тригонометрических).


Равносильные преобразования основываются на теоремах равносильности (правило переноса переноса членов уравнения из одной части в другую с изменением занака, правило умножения или деления обеих частей уравнения на одно и то же число и т.д.), но в начальном курсе ШКА (7кл) используется нерасчлененная система преобразований. Например: 12х=3х+27; 12х-3х=27 – равносильность; 9х=27/:9 – ТП; х=3 – равносильность.

Выделение на данном этапе видов преобразований не является оправданным, т.к. целью изучения алгебры является беглость при решении простых уравнений и при упрощении формул.

Виды ТП:

- Приведение многочлена к стандартному виду: приведение одночлена к стандартному виду; приведение подобных членов; раскрытие скобок: в сумму и разность многочленов, в произведение многочленов, по ФСУ.

- Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, разложение квадратного трехчлена по формуле, способ группировки, ФСУ.

- Тождественное преобразование алгебраических дробей: сокращение алгебраических дробей, приведение алг дробей к общему знаменателю, + и – алгебраических дробей, умножение и деление алг дробей.

- ТП трансцендентных выражений содержащих показательные, логарифмические, степенные, тригонометрические и другие функции (10-11 кл).

Учащимся дается общая характеристика целей изучения ТП – представить сложные выражения в более простом виде, при этом основное назначение ТП рациональных выражений состоит в приведении их к стандартному виду, при разложении многочленов на множители. Целесообразность использования тождественных преобразований расширяется. Они могут быть использованы при решении уравнений третьей степени, решении задач на делимость чисел и решении неравенств. Целесообразность использования ТП иррациональных выражений выясняется на конкретных примерах. Формирование культуры ТП начинается с обучения учащихся правильной и аккуратной записи буквенных выражений, снижение требуемой аккуратности влечет за собой небрежную запись, которая порождает ошибки как в вычислениях так и в самих ТП.


Особенно следует обратить внимание на записи вида и ; и

При изучении каждого нового вида ТП необходимо давать образцы его рациональной записи. Важно чтобы учащиеся понимали, что такие ТП как раскрытие скобок, приведение подобных членов, сокращение, приведение дробей к общему знаменателю являются следствиями операций и свойств соответствующих действий. Школьники должны знать, что операция над выражениями считается выполненной, как только данные выражения окажутся связанными знаком этой операции. Записи (a+b)(a-b) (c+d)+mn, (k+p)3 означают, что произведение, + и возв в степень уже выполнены. Культура ТП предполагает правильное чтение букв, выражений. Следует помнить, что в русском языке названия лат букв x,y,z – мужского рода, а остальные буквы – среднего рода. Например а=3 (а равно трем), но y=-2 (у равен -2). Названия букв при чтении выражений по падежам не изменяются. Например, 3у – три игрек, но не три игрека. Коэффициенты вместе с буквенными выражениями за исключением 1, 0,1, 0,01 и т.д. читаются во множественном числе, например 4z=10 - 4z равны 10, но 0,1с=2 – 0,1с равно 2.

Названия греческих букв в математике принято читать в среднем роде, по падежам не изменять.

Введение понятия одночлена следует осуществлять на основании целесообразно подобранных примеров. Среди которых должны присутствовать всевозможные выражения удовлетворяющие определению данного понятия. В ШКА одночлен определяется как выражение являющееся произведением чисел, переменных и их степеней. При таком определении необходимо уточнение касающееся выражений вида 4, с2, у,1/2,… Следует обратить внимание учащихся на то, что числа, переменные и их степени так же являются одночленами. Приведение одночлена к стандартному виду можно мотивировать по разному: 1. стремлению к устности, краткости и порядку в записи одночлена (Мордкович); 2. необходимостью осуществления упрощения одночлена (Макарычев); 3. целесообразность представления одночлена в более простом виде, по средствам решения задачи на нахождение произведения при заданных значениях произведения многочлена (Алимов). Объяснение учителя по данному вопросу, как и выполнение первых упражнений по приведению одночлена к стандартному виде должно сопровождаться ссылками на переместительный и сочетательный законы умножения. В действующих учебниках отдельно выделена тема «умножение одночленов», которая по сути является продолжением предыдущей о приведении многочлена к стандартному виду. Учителю следует обратить на это внимание, тем более что термин «длина одночленов» в алгебраическом смысле (кода имеется в виду лишь обозначение действия) не равнозначен ТП по приведению многочлена к стандартному виду. В школьных учебниках по алгебре многочлен определяется как сумма одночленов, поэтому его введение не вызывает трудностей у учеников.

2. Тождественные преобразования алгебраических дробей в курсе математики основной школы.


Усвоение понятия алгебраической дроби не вызывает трудности, что нельзя сказать о ТП алг дробей. Здесь основные затруднения связаны с действиями:

1. Сокращение дробей (когда осуществляется сокращение не сомножителей, а слагаемых);

2. с переменной знака перед дробью (когда знак меняется только перед одним слагаемым);

3. сокращение дробей (когда множители числителя и знаменателя являются противоположными выражениями);

4. Со сложением и вычитанием дробей с разными знаменателями (когда необходимо выбрать простейший общий знаменатель);

5. с преобразованием нескольких действий над алгебраическими дробями (когда теряются дополнительные множители или неверно определяется общий знаменатель).

Преодолеть некоторые из указанных затруднений можно, если при рассмотрении различных преобразований алг дробей регулярно обращаться к аналогичным действиям с обыкновенными дробями.