reforef.ru 1
Федеральное агентство по образованию


Южно-Уральский государственный университет

Кафедра Экономической теории и мировой экономики


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Финансовая математика»

вариант№2


Выполнила:

ст.гр. ЭиУ

Проверила:


2011 г.

Вариант №2
1. Процентный депозитный сертификат сроком 120 дней в 200 тыс.д.ед. с начислением простых процентов по ставке 25%, учтен в банке за 90 дней по учетной ставке 25%.

Определить: сумму к погашению; дисконт, полученный банком.
Дано: D=Snd=200000*0,25*(30/360)=4150

S=200 000 P=S-D=200 000-4150=195 850

n =(120-90)/360

d=25%=0,25

P-?, S-?

Ответ: сумма к погашению (P ) =195850 ;

дисконт, полученный банком=4150.


2. Вкладчик стремится увеличить сумму вклада в 8 раз за три года. Какая ставка процента устроила бы его?

Дано: i=n?S/P -1= 3?8P/P -1== 3?8 -1=2-1=1

S=8P i=1=100%

n =3 проверка: =P*(1+1)3=8P
i-? Ответ: ставка сложных процентов i=1=100%


3. Определите

значение учетной ставки, эквивалентной ставке простых процентов, равной 120% годовых.

Дано

n =1год=1 d=i/(1+ni)=1,2/(1+1,2*1)=0,545=54,5%

i=120%=1,2

d экв i-? Ответ: 54,5%

4. Какая сумма денег по окончании четырех лет эквивалентна 25 тыс.руб. по окончании девяти лет, если деньги стоят j4= 4,5%?

Решение: накопление или дисконтирование могут

рассматриваться как простое преобразование заданной датированной

суммы к другой дате. Преобразование делается в соответствии со

следующей временной диаграммой:

а b c

Прошлая дата Настоящая дата Будущая дата



D(1 + i) -n D D(1 + i) n

(А) (В) (С)
Если A эквивалентно B , то B = A(1 + i) b-a .

Построим временную диаграмму: i4=0,045
0 (а) 4 (b) 9




(А) (В) 25000
Согласно правилу эквивалентности: если A эквивалентно B , то B = A(1 + i) b-a .

Отсюда: А=В/(1+i)b-a=25000/1,0455=20061,30

Или А= 25000*(1,045)-5=20061,30
Ответ: 20061,30 по окончании четырех лет эквивалентна 25 000 по окончании девяти лет


5. Контракт предполагает платежи по 1 тыс.руб. в конце каждого квартала в течение следующего года и дополнительный заключительный платеж 5 тыс.руб. по его окончании. Какова стоимость этого контракта наличными, если деньги стоят j4 = 5% ?
Решение:

Построим временную диаграмму:
0 5 6 7 8



1000 1000 1000 1000+5000=6000

( периоды начисления в кварталах)

Вычислим эквивалентные значения этих сумм для настоящего времени:

I4=5%?i=0,0125

1сумма=1000(1,0125)-5=939,77

2сумма= 1000(1,0125)-6=928,17

3сумма= 1000(1,0125)-7=916,71

4сумма= 6000(1,0125)-8=5432,39

Сумма серии=8217 рублей

Или : A=?Rk/(1+i)tk=1000/1,01255+1000/1,01256+1000/1,01257+6000/1,01258=81217руб.
Ответ: 8217 рублей
6. Найти годовую эффективную норму сложного процента, соответствующую 1,5%, конвертируемым ежемесячно.

Дано: Решение

j = 1,5%=0,015 i= (1+j/m)m-1

m=12 i= (1+0,015/12)12-1=0,0151=1,51%

iэф-? Ответ:1,51%
7. Базовая годовая сумма оплаты обучения в вузе равна 2000 руб. и повышается с учетом инфляции (15%) Срок обучения 5 лет. Вуз предлагает выплатить сразу 10 тыс.руб., оплатив весь срок обучения. Выгодно ли это предложение для обучаемого? Банковский процент на вклад составляет 13%, сумма вклада 14 тыс.руб.
Рассчитаем сумму за весь период обучения:

(выплаты производятся каждый год)

1год-2000руб

2год-2000*1,15=2300

3год-2300*1,15=2645

4год-2645*1,15=3041,75

5год-3041,75*1,15=3498,01

Итого за 5 лет=13484,76

Переплата с учётом инфляции составляет 13484,76-10000=3484,76.

Выгоднее заплатить деньги сразу, а не вкладывать их в банк. Вложение будет неэффективным, так как банковский процент на вклад (13%) меньше, чем темп инфляции(15%):

Наращенная сумма с учетом покупательской способности равна


? C=P*(1+ni)/(1+h)n


С=14000*(1+ 5*0,13)/ (1+0,15)5=23100/2,011=11486руб.


8. Семья хочет через 6 лет купить дачу за 12000.д.ед

. Какую сумму (одинаковую) ей нужно каждый год из этих 6 лет добавлять на свой счет в банке, чтобы накопить эти деньги, если годовая ставка процента в банке 8%?
Дано: S=R*((1+i)n-1)/i

R=S/((1+i)n-1)/i)

n=6

i=0,08 R=12000/((1,086-1)/0,08)=1635,78

S=12000

R-? Ответ: 1635,78д.ед.
9. Замените годовую десятилетнюю ренту с годовым платежом 1000 д.ед. на ренту с полугодовыми платежами по 600 д.ед. Годовая ставка процента 8%.
Дано: S=R*((1+i)n-1)/i
n=10 S=1000*((1,0810-1)/0,08= 14486,56

i=0,08

R=1000

S-?
Сумма на расчетном счете к концу указанного срока =14486,56д.ед. Заменим годовую десятилетнюю ренту с годовым платежом 1000 д.ед. на ренту с полугодовыми платежами по 600 д.ед. Если начисление процентов и поступление платежа совпадают во времени(p=m) :

S=14486,56 n=ln(S/R*i +1)/ ln(1+i)

n= ln(14486,56/600*0,08 +1)/ ln 1,08= 13,98=14

i=0,08

R=600 n= 14 периодов=14/2=7 лет


Ответ: длительность ренты 7 лет


10.Проверьте план погашения основного долга равными годовыми уплатами, рассчитанный с помощь компьютера:

Процентная годовая ставка 8%

Величина займа 600 д.ед.

Уплаты

Годы

168,0

1

158,4

2

148,8

3

139,2

4


129,6

5



Дано:

i=0,08

n=5

P=600 д.ед

Сумма погашения основного долга:

(д.ед.)

Сумма срочной уплаты:

Остаток долга на начало периода:

План амортизации займа, погашаемого равными суммами


№ года к

Остаток долга на начало периода , д.ед.

Сумма погашения основного долга , д.ед.

Сумма процентов , д.ед.

Сумма срочной уплаты , д.ед.

1

600

120

48

168

2

1 200 000

120

38,4

158,4

3

900 000


120

28,8

148,8

4

600 000

120

19,2

139,2

5

300 000

120

9,6

129,6