reforef.ru 1


Вариант 9.
Задача 1.

При рождении ребенка родители положили в банк 1000000 руб. с начислением 11% годовых. Определить коэффициент наращения денежных средств, если правительство планирует инфляцию на уровне 6%.




PV=1000000руб.

r=11%=0,11

n=1год



FV=

1000000(1+0,11*1)

(1+0,06)1

= 1047170



Коэффициент наращения = ?


Коэффициент наращения =

1017170

1000000

=1,05


Ответ: коэффициент наращения составит 1,05

Задача 2. Вам должны выплатить 80 000 руб. с отсрочкой в 8 лет. Должник готов сегодня погасить свой долг из расчета 12% годовой ставки. Какова текущая стоимость долга?



  1. Для простых процентов:

PV =

FV

(1+r*n)

= 80000 / (1+0,12*8) = 40816 (руб.)

Ответ: текущая стоимость долга составляет 40816 руб.


  1. Для сложных процентов:

PV =

FV

(1+r)n

= 80000 / (1+0,12)8 = 32258 (руб.)

Ответ: текущая стоимость долга составляет 32258 руб.


Задача 3. Определить сумму, которую нужно откладывать ежемесячно в банк под 12 % годовых, для покупки дома стоимостью 2 000 000 у.е. через 5 лет.
S = R * (1+i) n – 1

i

S- cумма аннуитетных платежей

R – ежемесячный платеж

n - 12 мес* 5 лет = 60 периодов выплаты
Найдем коэффициент (можно посмотреть по таблицам)
(1+0,01) 60 – 1 = 81,6697

0,01

2 000 000/ 81,6697 = 24 488,90 рублей / мес.

Решение задачи в Excel

Функция - БС

Возвращает будущую стоимость инвестиции на основе периодических постоянных (равных по величине сумм) платежей и постоянной процентной ставки.

БС (ставка ;кпер;плт;пс;тип)уевы

Ставка    — процентная ставка за период.

Кпер    — это общее число периодов платежей по аннуитету.

Плт    — это выплата, производимая в каждый период; это значение не может меняться в течение всего периода выплат. Обычно плт состоит из основного платежа и платежа по процентам, но не включает других налогов и сборов. Если аргумент опущен, должно быть указано значение аргумента пс.

Пс    — это приведенная к текущему моменту стоимость или общая сумма, которая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей. Если аргумент нз опущен, то он полагается равным 0. В этом случае должно быть указано значение аргумента плт.

Тип    — число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата. Если аргумент «тип» опущен, то он полагается равным 0.

Тип

Когда нужно платить

0

В конце периода

1

В начале периода



Итоговая сумма - для проверки

2 000 000,38р.










БС(0,01;60;-24488,9)

Сумма ежемесячного платежа

24 488,90р.




ПЛТ(0,01;60;0;-2000000;0)







Функция - ПЛТ

Возвращает сумму периодического платежа для аннуитета на основе постоянства сумм платежей и постоянства процентной ставки.

ПЛТ(ставка ;кпер;пс;бс;тип)

Ставка    — процентная ставка по ссуде.

Кпер    — общее число выплат по ссуде.

Пс    — приведенная к текущему моменту стоимость, или общая сумма, которая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей, называемая также основной суммой.

Бс    — требуемое значение будущей стоимости, или остатка средств после последней выплаты. Если аргумент бс опущен, то он полагается равным 0 (нулю), т. е. для займа, например, значение бс равно 0.

Тип    — число 0 (нуль) или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата.

Тип

Когда нужно платить

0 или опущен

В конце периода

1

В начале периода

Задача 4. Что выгоднее: реализовать основное средство сейчас за 50 000 руб. или сдать его в лизинг на 7 лет (с нулевой остаточной стоимостью в конце срока лизинга) при условии ежегодных выплат в размере 10 000 руб.? Рентабельность основного капитала - 8%.


Приведем денежный поток к настоящему времени - определяем настоящее значение аннуитета 10 000 при показателе дисконтирования 8 процентов – сравним современную стоимость всех платежей.



№ года

1 проект

2 проект

1

50000

10000

2

0

10000

3

0

10000

4

0

10000

5

0

10000

6

0

10000

7

0

10000


r = 8% = 0,08
NPV1 = 50 000 - не меняется


NPV2 =
10000 + 10000 + 10000 + 10000 + 10000 + 10000 + 10000

(1+0,08)1 (1+0,08)2 (1+0,08)3 (1+0,08)4(1+0,08)5 (1+0,08)6 (1+0,08)7
= 10 000 (0,926+0,857+0,794+0,735+0,681+0,630+0,583) = 10 000*5,206=

52 060
Для расчетов подойдет коэффициент приведения годовой ренты – по таблице

равен - 5,20637

NPV1 < NPV2

NPV=


Ответ: выгоднее сдать оборудование в лизинг.


Задача 5. Ипотечный кредит в 1 500 000 руб. выдан на срок 5 лет под 10,5% годовых на условиях аннуитетного погашения. Составить таблицу ежегодных выплат.

Коэффициент по таблице приведения годовой ренты = 3,743
Примем за ‘х’ сумму годового аннуитетного платежа

Сумма кредита =

х + х + х + х + х

(1+r)1 (1+r)2 (1+r)3 (1+r)4 (1+r)5

= х (0,905 + 0,820 + 0,741 + 0,671 + 0,607) = х (3,743) 

х =

1 500 000

3,743

= 400 748 (руб.)


Год

Начальный баланс долга

Погашение долга

Проценты

Годовая выплата

Конечный баланс долга

1,00

1500000,00

243248,00

157500,00

400748,00

1256752,00

2,00

1256752,00

268789,04

131958,96

400748,00

987962,96

3,00

987963,00


297011,89

103736,12

400748,00

690951,12

4,00

690951,00

328198,15

72549,86

400748,00

362752,86

5,00

362753,00

362658,94

38089,07

400748,00

94,07























































Итого

 

1499906,01

503834,00

2003740,00