reforef.ru 1
Томский межвузовый центр дистанционного образования

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)


ОТЧЕТ


Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

ИЗУЧЕНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ

НА МАШИНЕ АТВУДА


1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда.
2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА
С
хема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис.2.1.

На вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное - по риске на корпусе среднего кронштейна.

Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.

Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться.
3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

, (3.1)

где S - путь, пройденный телом за время движения t, a - ускорение движения.


(3.2)

?=угловой коэффициент прямой, S - путь, пройденный телом за время движения t, a - ускорение движения.
Среднеквадратичное отклонение кв(t) вычисляется по формуле

, (3.3)

где <x> – средний результат измерения времени (t), то есть среднее арифметическое из n (для нашего случая n=5) чисел t, t, ..., t5:

Случайная погрешность с(t) находится по формуле



(3.4)
Здесь величина k называется коэффициентом Стьюдента

По таблице (6.1) на стр. 6 п. (А.Г.Рипп «Оценка погрешностей измерения») для серии из пяти измерений выбираем доверительную вероятность 0,9 и определяем коэффициент Стьюдента (k=2.1)

Полная погрешность измерения времени (t) складывается из приборной и случайной погрешностей (3.5)

Так как класс точности электронного секундомера, используемого в лабораторной работе, не указан, то за приборную погрешность принимается единица в младшем разряде миллисекундомера т.е. 0,001 с.
Погрешность (t2) осреднённой величины <t2> можно принять равной среднеквадратичному отклонению

(3.6)

где <x> – средний результат измерения, n- количество серий измерения.


4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Таблица 4.1

Экспериментальные данные, взятые из журнала измерений





Начальное положение груза, см




38,0

29,7

25,6

38,6

39,6




Конечное положение груза, см




22,7

17,3

14,5

20,9

15,5

Номер изме-рения

Время движения t, c

1

3,317

2,807

2,75

3,477

3,943

2

3,157

2,92

2,738

3,597

4,242

3

3,266

3,001

2,794

3,553


4,102

4

3,2

3,004

2,852

3,605

4,102

5

3,139

2,825

2,741

3,584

4,087



S1 = 38,0 см -22,7 см = 15.3 см

S2 =29,7 см - 17,3 см = 12.4 см

S3 =25,6 см -14,5 см = 11.1 см

S4 =38,6 см - 20,9 см =17.7 см

S5 =39,6 см - 15,5 см =24.1, см


Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице.

Таблица 4.2

Результаты прямых и косвенных измерений




S1 = 15.3, см

S2 =12.4, см

S3 =11.1, см

S4 =17.7, см

S5 =24.1, см

Номер измере­ния

=3.912, см1/2


=3.521, см1/2

=3.332, см1/2

=4.207, см1/2

=4.909, см1/2




t, c

t2, c2

t, c

t2, c2

t, c

t2, c2

t, c

t2, c2

t, c

t2, c2

1

3,317

11,002

2,807

7,879

2,750

7,563

3,477

12,090

3,943

15,547

2

3,157

9,967

2,920

8,526

2,738

7,497


3,597

12,938

4,242

17,995

3

3,266

10,667

3,001

9,006

2,794

7,806

3,553

12,624

4,102

16,826

4

3,200

10,240

3,004

9,024

2,852

8,134

3,605

12,996

4,102

16,826

5

3,139

9,853

2,825

7,981

2,741

7,513

3,584

12,845

4,087

16,704

< t >, c

3,216

2,911

2,775

3,563

4,095

< t2 >, c2

10,346


8,483

7,703

12,699

16,780


Таблица 4.3

Оценка погрешностей


Приборная погрешность*, с

Коэффициент Стьюдента**

0,001

2,1

Номер серии

1

2

3

4

5

кв(t), с

0,033

0,042

0,022

0,023

0,047

с(t), с

0,070

0,088

0,046

0,049

0,099

(t), с

0,071

0,089

0,047

0,050

0,100

(t2), с2

0,216

0,243

0,121

0,165

0,388


*Так как класс точности электронного секундомера, используемого в лабораторной работе, не указан, то за приборную погрешность принимается единица в младшем разряде миллисекундомера.

** По таблице (6.1) на стр. 6 п. (А.Г.Рипп «Оценка погрешностей измерения») для серии из пяти измерений выбираем доверительную вероятность 0,9 и определяем коэффициент Стьюдента (t=2.1)

Расчет среднеквадратичного отклонения:

, (3.6)



Случайная погрешность с(t) находится по формуле

Случайная погрешность с(t) находится по формуле



(3.4)

Здесь величина k называется коэффициентом Стьюдента



Полная погрешность измерения времени (t) складывается из приборной и случайной погрешностей (3.5)



Погрешность (t2) осреднённой величины <t2> можно принять равной среднеквадратичному отклонению

(3.6)

где <x> – средний результат измерения, n- количество серий измерения.



ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ

Таблица 4.4

Зависимость S= f(t) (на рис. 1.)





Номер точки

1

2

3

4

5

Ось X

<t>, c

3,22

2,91

2,78

3,56

4,10

(t), с

0,07

0,09

0,05

0,05

0,10

Ось Y

S, м

0,153

0,124

0,111

0,177

0,241

В соответствии с §8 на стр. 8 п. (А.Г.Рипп «Оценка погрешностей измерения») погрешности (t) округлены до первой значащей (отличной от нуля) цифры. Результаты измерений времени округляются с точностью своих погрешностей.

Рис.1. Зависимость S= f(t)



Таблица 4.5

Зависимость S= f(t2) (на рис. 2.)





Номер точки

1

2

3

4

5

Ось X

<t2>, c2

10,3

8,5

7,7

12,7

16,8

(t2), с2

0,2

0,2

0,1

0,2

0,4

Ось Y

S, м

0,153

0,124

0,111

0,177

0,241


Здесь округлены погрешности (t2) и результаты измерений <t2> (§8 на стр. 8 п. А.Г.Рипп «Оценка погрешностей измерения»).


Рис.2. Зависимость S= f(t2)


Таблица 4.6

Зависимость S1/2= f(t) (на рис. 3.)




Номер точки

1

2

3

4

5

Ось X

<t>, c

3,22

2,91

2,78

3,56

4,10

(t), с

0,07

0,09

0,05

0,05

0,10

Ось Y

S1/2, м1/2

0,391

0,352

0,333

0,421

0,491

Рис.3. Зависимость S1/2= f(t)



Таблица 4.7
Заключительные вычисления

Угловой коэффициент прямой на рис. 3:

?=0,117

м1/2


По ф. (3.9) на стр. 4 руководства [2] вычисляется ускорение движения грузов.

(3.2)
а=0,027 м/с2

а=(0,117^2)*2=(0.027 +\- 0.004) м/с2




?(a) =(0.004/0.027)*100%=14.8%
5. ВЫВОДЫ

Целью работы достигнута, опытным путем установлено, что движение грузов является равноускоренным, величина ускорения а=(0,027+\-0,004) м/с2, относительная ошибка составила 14%.

6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1
«ИЗУЧЕНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ
НА МАШИНЕ АТВУДА»


1. Какие силы действуют на груз с перегрузком во время движения?
Если предположить, что блок и нить невесомы, нить нерастяжима, сила трения мала, то на каждый из грузов вовремя движения действует сила тяжести и сила натяжения нити.

2. Запишите уравнение движения для каждого из грузов.
Уравнения движения грузов имеют вид:

3. Укажите возможные причины, обуславливающие несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.
Несовпадение теоретических выводов с результатами измерений обуславливается в первую очередь недостаточной точностью измерительных приборов. Ошибку при измерении времени падения перегрузка.
4. Каким образом из линеаризованного графика можно оценить систематическую погрешность измерения времени?

Систематическую погрешность измерения времени можно оценить по отклонению прямой от начала координат.
5. Укажите физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда.

Предположение, что блок и нить невесомы, нить нерастяжима, сила трения мала.

7. ПРИЛОЖЕНИЕ

К работе прилагается регистрационный файл (*.REG).