reforef.ru 1
Макроэкономическая модель:



где С - расходы на потребление;

Y - чистый национальный продукт;

D - чистый национальный доход;

I - инвестиции;

Т - косвенные налоги;

G - государственные расходы;

t - текущий период;

t-1 - предыдущий период.


  1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений.


Эндогенные переменные - взаимозависимые переменные, которые определяются внутри модели (системы) у.

Экзогенные переменные - независимые переменные, которые определяются вне системы х.

Предопределенные переменные - экзогенные и лаговые (за предыдущие моменты времени) эндогенные переменные системы.
Необходимое условие идентификации - выполнение счетного правила:

D + 1 = H - уравнение идентифицируемо;

D + I < Н - уравнение неидентифицируемо;

D + 1 > H - уравнение сверхидентифицируемо,
где H - число эндогенных переменных в уравнении;

D - число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе.
Достаточное условие идентификации — определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении, не равен нулю, и ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы.

Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Она включает четыре эндогенные переменные () и 3 предопределенные переменные (две экзогенные переменные - и одна лаговые эндогенная переменная .


Проверим необходимое условие идентификации для уравнений модели.
I уравнение.


Это уравнение включает две эндогенные переменные ( и ).

Первое уравнение идентифицируемо, т.к. содержит эндогенные переменные и не содержит ни одну экзогенную переменную из системы.
II уравнение.


Это уравнение включает две эндогенные переменные ( и ) и одну предопределенную ).

H=2, D=2, т.к. H=D+1 2<2+1. Число предопределенных переменных, не входящих в это уравнение плюс 1, больше числа эндогенных переменных входящих в уравнение, это означает, что уравнение сверхидентифицируемо.
III уравнение.


Это уравнение включает две эндогенные переменные ( и ) и одну экзогенную переменную .

H=2, D=2, т.к. H=D+1 2<2+1. Число предопределенных переменных, не входящих в это уравнение плюс 1, больше числа эндогенных переменных входящих в уравнение, это означает, что уравнение сверхидентифицируемо.


IV уравнение.

Это уравнение включает три эндогенные переменные ( и ) и одну экзогенную переменную .


H=3, D=2, т.к. H=D+1 3=2+1, выполняется правило D + 1 = H – значит уравнение идентифицируемо.
Проверим для каждого из уравнений достаточное условие идентификации. Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели:



















I уравнение

-1

0

b₁₁

0

0

0

0

II уравнение

0

b₂₂

0

-1

0

0

b₂₃

III уравнение

0

-1

1

0


1

0

0

VI уравнение

1

0

-1

1

0

1

0


В соответствии с достаточным условием идентификации определитель матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, не должен быть равен нулю, а ранг матрицы должен быть равен числу эндогенных переменных модели минус 1, т.е. 4-1=3.
I уравнение.



Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид:

Ее ранг равен 3, так как определитель квадратной подматрицы 3x 3 этой матрицы не равен нулю:


Достаточное условие идентификации для I уравнения выполняется.

II уравнение.



Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид:


Ее ранг равен 3, так как определитель квадратной подматрицы 3x 3 этой матрицы не равен нулю:


Достаточное условие идентификации для II уравнения выполняется.
III уравнение.



Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид:

Ее ранг равен 3, так как определитель квадратной подматрицы 3x 3 этой матрицы не равен нулю:



Достаточное условие идентификации для III уравнения выполняется.


  1. Определите метод оценки параметров модели.

Для оценки параметров каждого из уравнений будем применять двухшаговый МНК.

Шаг 1. Запишем приведенную форму модели в общем виде:









где , , , - случайные ошибки.
Определим параметры каждого из приведенных выше уравнений в отдельности обычным МНК. Затем найдем расчетные значения эндогенных переменных , , используемых в правой части структурной модели, подставляя в каждое уравнение приведенной формы соответствующее значение предопределенных переменных.
Шаг 2. В исходных структурных уравнениях заменим эндогенные переменные, выступающие в качестве факторных признаков, их расчетными значениями:
, где

, где

.

Применяя к каждому из полученных уравнений в отдельности обычный МНК, определим структурные параметры a₁, b₁₁, a₂, b₂₂, b₂₃.